Question

3．把24個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積至少是多少平方厘米？

Answer 1

分析 24個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有6種拼組方法：①1×24排列；②2×12排列；③3×8排列；④4×6排列；⑤2×2×6排列；⑥2×3×4排列；由此找出每種排列方法中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，再利用長(zhǎng)方體的表面積公式分別計(jì)算出它們的表面積進(jìn)行比較，即可解答問(wèn)題．

解答 解：（1）1×24排列：棱長(zhǎng)分別為24厘米，1厘米，1厘米，表面積為：
（24×1+24×1+1×1）×2
=（24+24+1）×2
=49×2
=98（平方厘米）

（2）2×12排列：棱長(zhǎng)分別為12厘米，2厘米，1厘米，表面積為：
（12×2+12×1+2×1）×2
=（24+12+2）×2
=38×2
=76（平方厘米）

（3）3×8排列：棱長(zhǎng)分別為8厘米，3厘米，1厘米，表面積為：
（3×8+1×8+3×1）×2
=（24+8+3）×2
=35×2
=70（平方厘米）

（4）4×6排列，棱長(zhǎng)分別是6厘米、4厘米、1厘米，表面積為：
（4×6+1×6+4×1）×2
=（24+6+4）×2
=34×2
=68（平方厘米）

（5）2×2×6排列：棱長(zhǎng)分別為6厘米，2厘米，2厘米，表面積為：
（6×2+6×2+2×2）×2
=（12+12+4）×2
=28×2
=56（平方厘米）

（6）2×3×4排列，棱長(zhǎng)分別是4厘米、3厘米、2厘米，表面積為：
（4×3+4×2+3×2）×2
=（12+8+6）×2
=26×2
=52（平方厘米）
52＜56＜68＜70＜76＜98
所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積至少是52平方厘米．
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積至少是52平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題干得出不同的拼組方法，再利用長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算解答即可，找出每種所拼圖形的長(zhǎng)寬高是關(guān)鍵．