Question

20．小紅暑假期間幫著張二嬸放鴨子，她總也數(shù)不清一共有多少只鴨子．她先是3只3只地數(shù)，結(jié)果剩3只；她又5只5只地，結(jié)果只剩4只；她又7個7個地數(shù)了一遍，結(jié)果剩6只．她算來算去還是算不清一共有多少只鴨子．小朋友，請你幫著小紅算一下，張二嬸一共喂著多少只鴨子？

Answer 1

分析 由“3只3只地數(shù)，結(jié)果剩3只”可知，這些鴨子的只數(shù)是3的倍數(shù)；由“5只5只地，結(jié)果只剩4只”可知，再添上1只就是5的倍數(shù)；由“7只7只地數(shù)還剩6只”可知，再添上1只就是7的倍數(shù)．由于5和7是互質(zhì)數(shù)，5和7的最小公倍數(shù)是5×7=35，35-1=34，再看34是否是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，若是，即可求出鴨子的只數(shù)，若不是，把35乘2再減1看是否是3的倍數(shù)．

解答 解：因為3只3只地數(shù)，結(jié)果剩3只
所以鴨子的只數(shù)是3的倍數(shù)
因為5只5只地，結(jié)果只剩4只
所以鴨子的只數(shù)加1只就是5的倍數(shù)
因為7只7只地數(shù)還剩6只
所以鴨子的只數(shù)加1只就是7的倍數(shù)
5×7=35（只）
（35-1）÷3
=34÷3
=11…1（只）
不合題意
（35×2-1）÷3
=69÷3
=23
符合題意
因此鴨子的只數(shù)是：
35×2-1
=70-1
=69（只）
（驗算：69÷3=23，69÷5=13…4只，69÷7=9…6只）
答：張二嬸一共喂著69只鴨子．

點評 由于鴨子的只數(shù)是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)少1，7的倍數(shù)少1，因此，它一定是5和7的倍數(shù)減1，同是還是3的倍數(shù)．