Question

2．如圖所示，把從1開始的自然數排成數陣．試問：能否在數陣中放入一個大“十”字形的框架，使得它圍住的9個數之和等于：（1）2012；（2）2016；（3）2259．如果可以，請寫出框住的數中最大的數．

Answer 1

分析 觀察這個數陣，可以發(fā)現：方框中的9個數的和是最中間那個數的9倍．
所以要看方框圍住的九個數之和能否等于2012、2016、2259，就是看一下這3個數是否為9的倍數．若不能被9整除，就不行．
若能被9整除，就能圍住9個數．這個數除以9的商，就是方陣中的中間那個數，方陣中最大的數比它大16．

解答 解：（1）2012÷9=223…5．
所以不能在數陣中放人一個3×3的方框，使得它圍住的九個數之和為2012．

（2）2016÷9=224．
224+16=240．
答：方框中最大的數是240．

（3）2259÷9=251．
所以能在數陣中放人一個3×3的方框，使得它圍住的九個數之和為2259．
251+16=267．
答：方框中最大的數是267．

點評 本題考查規(guī)律型問題中的圖形變化問題．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．