Question

有兩支蠟燭，它們的長(zhǎng)度相等，但粗細(xì)不同．如果將它們分別點(diǎn)燃，細(xì)蠟燭40分鐘可以燃盡，而粗蠟燭120分鐘才燃盡．一次，把兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，又同時(shí)把它們熄滅，這時(shí)量得細(xì)蠟燭有2厘米沒(méi)有燃盡，粗蠟燭還有6厘米沒(méi)燃盡．這兩條繩子原來(lái)的長(zhǎng)度是

 

厘米，燃燒了

 

分鐘．

Answer 1

考點(diǎn)：列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題

專(zhuān)題：列方程解應(yīng)用題

分析：同時(shí)點(diǎn)燃，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，又同時(shí)把它們熄滅，說(shuō)明兩根蠟燭燃燒的時(shí)間相同．
細(xì)蠟燭40分鐘可以燃盡，而粗蠟燭120分鐘才燃盡，說(shuō)明細(xì)蠟燭1分鐘燃燒這根繩子的

1

40

，粗蠟燭1分鐘燃燒這根繩子的

1

120

，
故可設(shè)這根蠟燭原來(lái)長(zhǎng)x厘米，燃燒了t分鐘，就有
x-

1

40

xt=2；變形得：x×（1-

1

40

t）=2；
x-

1

120

xt=6；變形得：x×（1-

1

120

t）=6
解此方程組就可得解．

解答： 解：設(shè)這根蠟燭原來(lái)長(zhǎng)x厘米，燃燒了t分鐘，則有
x-

1

40

xt=2   ①
x-

1

120

xt=6  ②
由①得：x×（1-

1

40

t）=2；
由②得：x×（1-

1

120

t）=6
上下兩式相除得：（1-

1

40

t）÷（1-

1

120

t）=

1

3

解得：t=30
從而x=8（厘米）
答：這兩根蠟燭原來(lái)長(zhǎng)8厘米，燃燒了30分鐘．
故答案為：8；30．

點(diǎn)評(píng)：本題要仔細(xì)尋找他們之間的等量關(guān)系式，巧妙地利用等式的基本性質(zhì)用兩式相除把二元化為一元，從而得解．