Question

求360所有約數(shù)的和．

Answer 1

考點：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問題

分析：約數(shù)和是在分解質(zhì)因數(shù)后，將分解后的每個質(zhì)因數(shù)的最高次冪的所有約數(shù)的和所得到的乘積，由此即可解決問題．

解答： 解：360=4×9×10=2×2×2×3×3×5=2³×3²×5¹，
所有約數(shù)的和為：
（2³+2²+2¹+2⁰）×（ 3²+3¹+3⁰）×（ 5¹+5⁰）=15×13×6=1170，
答：360的約數(shù)個數(shù)有24個，各約數(shù)的和是1170．

點評：此題考查了約數(shù)和定理的公式：對于一個數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù)：a=aa1×bb1×…×nn1…則a的約數(shù)的個數(shù)就是（a₁+1）×（b₁+1）×…×（n₁+1）；以及求一個合數(shù)的約數(shù)和的方法的靈活應用．