20．(本小題共13分)

　　 已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于。

(I)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

(Ⅱ)證明：，且

(Ⅲ)證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列。

19．(本小題共14分)

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

(I)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值。

18．(本小題共13分)

設(shè)函數(shù)

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。

17．(本小題共13分)

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min。

(Ⅰ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；

(Ⅱ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望。

16．(本小題共14分)

　　 如圖，在三棱錐中，底面，

點(diǎn)，分別在棱上，且

(I)求證：平面；

(Ⅱ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說

　　　 明理由。

15．(本小題共13分)

　　 在中，角的對(duì)邊分別為，。

(I)求的值；

(Ⅱ)求的面積。

14．已知數(shù)列滿足：則________；=____________

13．若函數(shù)　 則不等式的解集為____________。

12．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的小大為____________。

11．設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為______________。