例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值時(shí)的x、y的值．

例2

例3、已知，求函數(shù)的最小值。

例4、設(shè)，求證：

(1) ；　　　 　　　　 (2)；

(3)≤　　　 (4)()()≥9　　　　　　　　　 　

(5)≥ 　

例5、(05江蘇卷)設(shè)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為,已知a₁=1, a₂=6, a₃=11,且

,

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)證明不等式.

8、已知x>0，y>0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是　　　　　　　　　 ．

若正數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是_____________________.

7、函數(shù)的值域?yàn)?u>　　　　　　　　　　　　 ．

6、若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足　 　(　　 )

　　 A．8　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

5、若則下列不等式中正確的是(　　 )

　　 A．　 B．　　 C．　 D．

3、設(shè)，則下列不等式成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

2、下列函數(shù)中，最小值為2的是　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1、(05福建卷)下列結(jié)論正確的是　　　　 ( 　　)

　　　 A．當(dāng)　　　　 B．

　　　 C．的最小值為2　　　 D．當(dāng)無(wú)最大值

2.幾個(gè)著名不等式

　(1)平均不等式：　 如果a,b都是正數(shù)，那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

(2)柯西不等式：

(3)琴生不等式(特例)與凸函數(shù)、凹函數(shù)

若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有

則稱(chēng)f(x)為凸(或凹)函數(shù).

1.幾個(gè)重要不等式

(1)

(2)(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

(3)如果a,b都是正數(shù)，那么 (當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

最值定理：若則：

1如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最小；　 2如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大.

　　 注意：

1前提：“一正、二定、三相等”，如果沒(méi)有滿(mǎn)足前提，則應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境；還要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓�式�?/p>

2“和定 積最大，積定 和最小”，可用來(lái)求最值；

3均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請(qǐng)注意每處取等的條件是否一致。

(當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào))

(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))