5. 解：(1)分別過(guò)D，C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，CH⊥AB于點(diǎn)H． ……………1分

∵ AB∥CD，　

∴ DG＝CH，DG∥CH．　

∴ 四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝1．　

∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，

∴ △AGD≌△BHC(HL)．　

∴ AG＝BH＝＝3．　 ………2分

∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，　

∴ DG＝4．

∴ ．　　　 ………………………………………………3分

(2)∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，　

∴ ME＝NF，ME∥NF．　

∴ 四邊形MEFN為矩形．　

∵ AB∥CD，AD＝BC，　　

∴ ∠A＝∠B．　

∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，　 　

∴ △MEA≌△NFB(AAS)．

∴ AE＝BF．　　　　 ……………………4分　

設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x．　 ……………5分　

∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，　　

∴ △MEA∽△DGA．

∴ ．

∴ ME＝．　　　　 ……………………………………………………6分

∴ ．　 ……………………8分

當(dāng)x＝時(shí)，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．……………9分

(3)能．　　 …………………………………………………………………10分

由(2)可知，設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x，ME＝．　

若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF．　

　　 即 7－2x．解，得 ．　 ………………………………………11分

∴ EF＝＜4．　

∴ 四邊形MEFN能為正方形，其面積為．

4. 答案：(本題答案不唯一)

3. 證明: 過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．………………　 1分

∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，

∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．　

∴四邊形AFCD是矩形．

AD=CF,　 BF=AB-AF=1．……………………………… 3分

在Rt△BCF中，

CF2=BC2-BF2=8，

∴ CF=．

∴ AD=CF=．………………………………………………………… 5分

∵ E是AD中點(diǎn)，

∴ DE=AE=AD=．……………………………………………… 6分

在Rt△ABE和 Rt△DEC中，

EB2=AE2+AB2=6，

EC2= DE2+CD2=3，

　　　 EB2+ EC2=9=BC2．

∴ ∠CEB＝90°．………………………………………………………　 9分

∴ EB⊥EC． ……………………………………………………………　 10分

2. 解：正確。

證明如下：

方法一：設(shè)AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAC

AB=AD，∴AO⊥BD

，

方法二：∵AB=AD，

∴點(diǎn)A在線段BD的中垂線上。

又∵CB=CD，∴點(diǎn)C與在線段BD的中垂線上，

∴AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BD⊥AC；

設(shè)AC，BD交于O，∵，

1. 證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD,,

又∵BE=DF

∴≌

∴AE=AF

(2)連接AC

∵AB=BC,

∴是等邊三角形，

E是BC的中點(diǎn)

∴AE⊥BC, ∴,同理

∵

∴

又∵AE=AF

∴是等邊三角形。

1.32；.2. (1)2　　 (2)；3. ；4.；5. 4或9或15個(gè)小正方形；6. ；7. 3 ；8. (或，等)；9.　 或或等(任填一個(gè)滿足題意的均可)；10. 或或；11. 9；12. 7；13. ；14. ；15. ；16. ；17. 8cm；18. 60；19. 22.5　　 20. ③；21. ；22. 5；23. 0.6；24. 平行四邊形(或矩形或菱形)；25.14；26. 2或；27.20；28.48；29.15；30.6；

1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.D 17.D 18.A 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.A

38．(2008年上海市)如圖11，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若，求證：四邊形是正方形．

特殊平行四邊形答案

36.(2008湖南益陽(yáng)市) △ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.

　 Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.

小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在Ⅱa和Ⅱb的兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)你喜歡的問(wèn)題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.

Ⅱa. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了.

設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2 ，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫出正方形. 具體作法是：

　　　　 ①在AB邊上任取一點(diǎn)G’，如圖作正方形G’D’E’F’；

②連結(jié)BF’并延長(zhǎng)交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.

你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由.

35.(2008廣州市)如圖7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求證：四邊形AECD是等腰梯形