(屆高三江西師大附中期中試題)若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為“向量積”，其長度. 若，，，求 　　　已知，與的夾角為，則在上的投影為　　　　　　　　

向量都是非零向量，且，求與的夾角

已知兩單位向量與的夾角為，若，,試求與的夾角。

已知向量和的夾角是，且，，則　　　　　

設(shè)向量滿足，，則　　　　　

已知向量的方向相同，且，，則　　　　　　　

在中，，的面積是，若，，則 　　　　　　　　　　　　　　　

已知為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，其中常數(shù)，點(diǎn)在線段上，且有，則的最大值為　 　　　

設(shè)為平面上四個點(diǎn)，，，，且， ，則＝　　　　　　　　　

設(shè)兩個向量、，滿足，，、的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(屆高三湖北八校聯(lián)考)在中，

求邊的長度；求 的值

問題1．有下列命題：①；② ；③若，

則；④若，則當(dāng)且僅當(dāng)時成立；⑤

⑥對任意向量都成立；⑦對任意向量，有

其中正確命題的序號是　　　　　　　　　　　　　

(福建)對于向量和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是

若，則或　　　 若，則或

若，則或　　　 若，則

問題2．已知中，，則　　　 　　　　　

(浙江)已知平面上三點(diǎn)滿足，

則的值等于　　　　　　

已知是兩個非零向量，且，求與的夾角

(福建文)已知向量與的夾角為，，，則

問題3．(蘇錫常鎮(zhèn)模擬)已知平面上三個向量，它們之間的夾角均為.求證：；若，求的取值范圍.

問題4． (湖北)如圖，在中，已知，若

長為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問與的夾角取何值時

的值最大？并求出這個最大值.

注意向量夾角的概念和兩向量夾角的范圍；

垂直的充要條件的應(yīng)用；

當(dāng)角為銳角或鈍角，求參數(shù)的范圍時注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性；

距離，角和垂直可以轉(zhuǎn)化到向量的數(shù)量積問題來解決．

平面向量數(shù)量積的概念；

平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：，；

向量垂直的充要條件：．

(全國Ⅰ)設(shè)平面向量、、的和　 如果向量、、，

滿足，且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則

；；；

(山東)已知向量，且,,

則一定共線的三點(diǎn)是： 　　　　　　

(全國Ⅱ)在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，

則　 　　　　　

(北京)已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，

且，那么　 　　　

(全國Ⅰ)的外接圓的圓心為，兩條邊上的高的交點(diǎn)為， ，則實(shí)數(shù)　　　　　

(江西)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且 三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn))，則等于 　

(福建)已知，,,點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè) ，則 　

(上海文)在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是　

(安徽文)在平行四邊形中，，

為的中點(diǎn)，則　　　　　 (用表示)

(江西)如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的

兩點(diǎn)，若，，

則的值為　　　　　

考查下列四個命題：①對于實(shí)數(shù)和向量，恒有；②對于實(shí)數(shù)和向量，若，則；③，

則；④，，則，⑤若，則存在唯一的，使得；⑥以為起點(diǎn)的三個向量的終點(diǎn)在同一直線上的充要條件是.則其中正確的命題的序號分別是　　　　　　　

已知中，是內(nèi)的一點(diǎn)，若則是的　　　　　　　 重心　 　　　　　垂心 　　　　內(nèi)心　 　　　外心

若是平面內(nèi)的任意四點(diǎn)，給出下列式子：①；

②；③.其中正確的有：

設(shè)為非零向量，則下列命題中,真命題的個數(shù)是______

①與有相等的模；

②與的方向相同；

③與的夾角為銳角；

④且與方向相反．

若非零向量滿足，則與所成的角的大小為　　　　　

向量，則的最大值和最小值分別是　　　　　　　　 　　　　

設(shè)是不共線的向量，與共線，則實(shí)數(shù)的值是　　　 　　　

已知是兩個不共線的非零向量，它們的起點(diǎn)相同，且三個向量的終點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)的值.

已知四邊形的兩邊的中點(diǎn)分別是，求證：

問題1．判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由.

若向量與同向，且，則；

若向量，則與的長度相等且方向相同或相反；

對于任意向量若且與的方向相同，則；

由于零向量方向不確定，故不能與任意向量平行；

向量，則向量與方向相同或相反；

向量與是共線向量，則四點(diǎn)共線；

起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量.

若，且，則

問題2．(洛陽模擬)設(shè)是兩個不共線的向量，若與

共線，則實(shí)數(shù)　　　　　　　

若點(diǎn)為的外心，且，

則的內(nèi)角　 　　

(新課程)是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)

滿足，則的軌跡一定通過的　　　 　　　　　　　　　　　　　外心　　 　內(nèi)心　　 重心　　　 垂心

(廣東)是的邊上的中點(diǎn)，則向量　　　　　　 　　　　

問題3．(湖南)如圖, , 點(diǎn)在由射線, 線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動,且,則的取值范圍是

　　　　　 �。划�(dāng)時, 的取值范圍是　　　　　　　

(陜西)如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，．若，

則的值為　　　　　　　　　　

問題4． (屆高三石家莊模擬)如圖，在中，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，

與相交于點(diǎn)，求的值

充分理解向量的概念和向量的表示； 數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用；

用基底向量表示任一向量唯一性； 向量的特例和單位向量，要考慮周全．

用好“封閉折線的向量和等于零向量”;由共線求交點(diǎn)的方法:待定系數(shù).

向量的概念及向量的表示； 向量的加法、減法與實(shí)數(shù)乘向量概念與運(yùn)算律；

兩向量共線定理與平面向量基本定理．

(江蘇)中，，，則的周長為

(全國)中，分別是三個內(nèi)角的對邊，.如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么　

(北京春)在中，、、分別是的對邊長，已知、、

成等比數(shù)列，且，求的大小及的值

(湖南)已知在中，,,

求角的大小.

(上海) 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊．若，，求的面積．

(天津)如圖，在中，，

，．求的值；求的值.