注意向量夾角的概念和兩向量夾角的范圍, 垂直的充要條件的應用, 當角為銳角或鈍角.求參數的范圍時注意轉化的等價性, 距離.角和垂直可以轉化到向量的數量積問題來解決. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數學天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對你進行一次采訪呢?

  零向量:當然可以,我們向量王國隨時恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務.

  W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長度為零的向量,它與數字0有著密切的聯系,所以用0來表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國的一個成員,就具有向量的基本性質,如既有大小又有方向,在進行加、減法運算時滿足交換律和結合律,還定義了與實數的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運算中,我與實數0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當然有了,在向量王國還有許多“權利和義務”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對我進行了限制.所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠地說一聲:對不起,這不是我的錯.但我還是很高興有這次機會與大家見面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問題.

應用零向量時應注意哪些問題?

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在復平面內, 是原點,向量對應的復數是,=2+i。

(Ⅰ)如果點A關于實軸的對稱點為點B,求向量對應的復數;

(Ⅱ)復數對應的點C,D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上?并證明你的結論。

【解析】第一問中利用復數的概念可知得到由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問中,由題意得,=(2,1)  ∴

同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,

∴A、B、C、D四點在以O為圓心,為半徑的圓上

(Ⅰ)由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

(Ⅱ)A、B、C、D四點在同一個圓上。                              2分

證明:由題意得,=(2,1)  ∴

  同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,

∴A、B、C、D四點在以O為圓心,為半徑的圓上

 

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給出以下五個命題,所有正確命題的序號為________

①兩個向量夾角的范圍與兩條異面直線的夾角的范圍一致;

a=1是直線y=ax+1和直線y=(a-2)x-1垂直的充要條件;

③函數的定域為R,則k的取值范圍是0<k≤1;

④要得到y(tǒng)=3sin(2x+)的圖象,只需將y=3sin2x的圖象左移個單位;

a>0時,f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是單調遞增函數,則a的最大值是3.

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銳角三角形ABC中,關于向量夾角的說法正確的是(  )

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設G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心,A(-1,0)、B(1,0),GM∥AB.
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設點C的軌跡為曲線E,是否存在直線l,使l過點(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點,且滿足
OP
OQ
=-2
?若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.
注:三角形的重心的概念和性質如下:設△ABC的重心,且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2

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