如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE

(1)求證：四邊形OGCH是平行四邊形。

(2)當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度。

(3)求證：是定值。

如圖，在⊙O中，OA、OB是半徑，且OA⊥OB，OA=6，點(diǎn)C是AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)。過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE。

（1）求證：四邊形OGCH為平行四邊形；

（2）①當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；若不存在，請說明理由；

②求CD²+CH²之值。

如圖，在⊙O中，OA、OB是半徑，且OA⊥OB，OA=6，點(diǎn)C是AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)。過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE。

（1）求證：四邊形OGCH為平行四邊形；

（2）①當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；若不存在，請說明理由；

②求CD²+CH²之值。