已知：二次函數(shù)y=x²-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、點(diǎn)B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂），與y軸交于點(diǎn)C
（1）求m的取值范圍；
（2）若

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

已知：二次函數(shù)y=

1

2

x2-x-

3

2

（1）把這個(gè)二次函數(shù)表示成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫(xiě)出拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并說(shuō)明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的；
（3）試求出拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）請(qǐng)直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式y=

1

2

x2-x-

3

2

的值是負(fù)數(shù)．

已知：二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x²+4x-1．
（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P，與y軸的交點(diǎn)為A，求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C（其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值．

已知：二次函數(shù)y=-x²+

b

3

x+c與X軸交于點(diǎn)M（x₁，0）N（x₂，0）兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)H．
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°時(shí)，求：函數(shù)解析式；
（2）若|x₁|²+|x₂|²=1，當(dāng)點(diǎn)Q（b，c）在直線y=

1

9

x+

1

3

上時(shí)，求二次函數(shù)y=-x²+

b

3

x+c的解析式．