(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo), 【查看更多】

 

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拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為Q．若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．
（3）對(duì)于二次三項(xiàng)式x2-10x+36，小明同學(xué)作出如下結(jié)論：無論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．

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拋物線y=ax2+2x+3（a＜0）交X軸于A，B兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）。
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若將此拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會(huì)同時(shí)經(jīng)過正方形BCEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F；若能，寫出平移后的拋物線解析式，若不能，請(qǐng)說明理由。

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拋物線y＝－(x－1)2＋3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C．

(1)如圖1．求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ．

①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上．求直線BQ的函數(shù)解析式；

②若含30．角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知拋物線y=-
12
x2-(n+1)x-2n(n＜0)經(jīng)過點(diǎn)以點(diǎn)A（x1，0）B（x2，0），D（0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面積等于12．
（1）求這條拋物線的解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)以C（2，y2）在這條拋物線上，點(diǎn)P在y軸的正半軸上，且△BCP為等腰三角形，求直線PB的解析式．

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21、已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與x軸交于點(diǎn)C（0，8）．求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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