已知:如圖,⊙P與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)A(0,2)是⊙P與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B(－2 ,0)在x軸上.連結(jié)BP交⊙P于點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D.

　　(1)求線段BC的長(zhǎng); (2)求直線AC的關(guān)系式;

　　(3)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖所示，已知：⊙P與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A(0，2)是⊙P與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B(－2，0)在x軸上，連結(jié)BP交⊙P于點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D．

(1)求線段BC的長(zhǎng)；

(2)求直線AC的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x-2）²-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，連接BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D．
（1）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點(diǎn)E（0，b）在線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上，將△BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到一個(gè)新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過(guò)程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí)，重疊部分的面積最大寫出最大值．