題目列表(包括答案和解析)
已知過點的動直線
與拋物線
相交于
兩點.當直線
的斜率是
時,
.
(1)求拋物線的方程;
(2)設線段的中垂線在
軸上的截距為
,求
的取值范圍.
【解析】(1)B,C
,當直線
的斜率是
時,
的方程為
,即
(1’)
聯(lián)立 得
,
(3’)
由已知 ,
(4’)
由韋達定理可得G方程為
(5’)
(2)設:
,BC中點坐標為
(6’)
得
由
得
(8’)
BC中垂線為 (10’)
(11’)
過拋物線的對稱軸上的定點
,作直線
與拋物線相交于
兩點.
(I)試證明兩點的縱坐標之積為定值;
(II)若點是定直線
上的任一點,試探索三條直線
的斜率之間的關系,并給出證明.
【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.
(1)中證明:設下證之:設直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0,由韋達定理得
(2)中:因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列,下證之
設點N(-m,n),則直線AN的斜率KAN=,直線BN的斜率KBN=
KAN+KBN=+
本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.
設橢圓E: (a,b>0)過M(2,
) ,N(
,1)兩點,O為坐標原點,
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解,待定系數(shù)法求解,并且考查了圓與橢圓的位置關系的研究,利用恒有交點,聯(lián)立方程組和韋達定理一起表示向量OA,OB,并證明垂直。
設橢圓E: (a,b>0)過M(2,
) ,N(
,1)兩點,O為坐標原點,
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解,待定系數(shù)法求解,并且考查了圓與橢圓的位置關系的研究,利用恒有交點,聯(lián)立方程組和韋達定理一起表示向量OA,OB,并證明垂直。
設橢圓E: (a,b>0)過M(2,
)
,N(
,1)兩點,O為坐標原點,
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解,待定系數(shù)法求解,并且考查了圓與橢圓的位置關系的研究,利用恒有交點,聯(lián)立方程組和韋達定理一起表示向量OA,OB,并證明垂直。
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