一、選擇題(本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
A
C
B
二、填空題(本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案填在相應的位置)
題號
9
10
11
12
13
14
答案
-1+![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image239.gif)
8,70
24
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image241.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image243.gif)
①③④
三、解答題(本大題共6個小題,共80分;解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.(本題滿分13分)
解:(1)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image245.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image247.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image249.gif)
(2)由題意,得
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image251.gif)
16.(本題滿分13分)
解:(1)這3封信分別被投進3個信箱的概率為
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image253.gif)
(2)恰有2個信箱沒有信的概率為
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image255.gif)
(3)設信箱
中的信箱數(shù)為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image258.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image262.gif)
0
1
2
3
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image210.gif)
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![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image265.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image268.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image270.gif)
17.(本題滿分13分)
解:解答一:(1)在菱形
中,連接
則
是等邊三角形。
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image278.gif)
(2)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image280.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image284.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image286.gif)
(3)取
中點
,連結![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image292.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image294.gif)
解法二:(1)同解法一;
(2)過點
作
平行線交
于
,以點
為坐標原點,建立如圖的坐標系
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image303.gif)
二面角
的大小為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image309.gif)
(3)由已知,可得點![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image311.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image313.gif)
即異面直線
所成角的余弦值為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image317.gif)
18.(本題滿分13分)
解:(1)將函數(shù)
的圖象向右平移一個單位,得到函數(shù)
的圖象,
函數(shù)
的圖象關于點(0,0)對稱,即函數(shù)
是奇函數(shù),
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image324.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image326.gif)
由題意得:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image328.gif)
所以![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image330.gif)
(2)由(1)可得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image332.gif)
故設所求兩點為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image334.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image336.gif)
滿足條件的兩點的坐標為:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image339.gif)
(3)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image341.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image343.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image345.gif)
19.(本題滿分14分)
解:(1)橢圓
的右焦點
的坐標為(1,0),
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image349.gif)
(2)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image351.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image353.gif)
(3)由(2)知![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image355.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image357.gif)
20.(本題滿分14分)
解:(1)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image359.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image361.gif)
(2)由(1)知![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image363.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image365.gif)
(3)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image367.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/b04c6dcee75f7358fe5dbf2bcc57d0a1.zip/70529/北京市宣武區(qū)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image369.gif)