如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理，，得到

第二問中，利用，所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">，，從而得

第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點(diǎn)，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴

（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面

是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)。

   （I）證明：平面；

   （Ⅱ）證明：平面；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且交于點(diǎn) .

  （I） 求證： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大��；

   （III）求證：平面⊥平面.

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且交于點(diǎn) .

  （I） 求證： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大小；

   （III）求證：平面⊥平面.