已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，求橢圓C的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若M，N是C上關(guān)于（0，0）對稱的兩點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在，記為k_PM，k_PN，求證：k_PM與k_PN之積為定值．

已知橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2

5

，點(diǎn)(

5

，

4

3

)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上的一點(diǎn)p在第一象限，且滿足PF₁⊥PF₂，⊙O的方程為x²+y²=4．求點(diǎn)p坐標(biāo)，并判斷直線pF₂與⊙O的位置關(guān)系；
（3）設(shè)點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，是否存在不同于點(diǎn)A的定點(diǎn)B，對于⊙O上任意一點(diǎn)M，都有

MB

MA

為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)．
（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率K_ON；
（2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式：

OM

=cosθ

OA

+sinθ

OB

成立．

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率K_ON ；

（2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m