點是橢圓(上的任意一點.是橢圓的兩個焦點.且∠.則該橢圓的離心率的取值范圍是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 點是橢圓（上的任意一點，是橢圓的兩個焦點，且∠，則該橢圓的離心率的取值范圍是             

 

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點是橢圓（上的任意一點，是橢圓的兩個焦點，且∠，則該橢圓的離心率的取值范圍是             

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知Q（x0，y0）為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程．
（3）設點P為直線x=4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點，并求出該定點的坐標．

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P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于頂點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，則以PF2為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是（　�。�

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，P為橢圓C上任意一點．已知
PF1
•
PF2
的最大值為3，最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以MN為直徑的圓過點A．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

C

B

C

C

A

A

二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

7. 0          8. 36           9.    

三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）

10．（本小題滿分14分）

解：（I）設等差數(shù)列的公差為，則

                                 …………2分

        解得                                    …………4分

              .                                                             …………5分

                                                    …………7分

   （II）由

             

                                                                  …………10分

                                                        …………12分

             

                                                                       …………14分

11．（本小題滿分14分）

解法1：(Ⅰ) 取CD的中點E，連結PE、EM、EA.

∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD           （2分）

∵四邊形ABCD是矩形

∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形

 

由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3

∴                           （4分）

，又在平面ABCD上射影：

∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                   （6分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM

∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角            （8分）

∴tan ∠PME=

∴∠PME=45°

∴二面角P－AM－D為45°；                    （10分）

(Ⅲ)設D點到平面PAM的距離為，連結DM，則

 ，    ∴

而                          （12分）

在中，由勾股定理可求得PM=

,所以：∴

即點D到平面PAM的距離為                        （14分）

解法2：(Ⅰ) 以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,

依題意，可得

     ……2分

∴

      （4分）

∴

 

即,∴AM⊥PM              （6分）

 (Ⅱ)設，且平面PAM，則

   即

∴ ，   

 

取，得                     （8分）

取，顯然平面ABCD，    ∴

結合圖形可知，二面角P－AM－D為45°；     （10分）

(Ⅲ) 設點D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則

=

即點D到平面PAM的距離為               （14分）

12．（本小題滿分15分）

解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：    （2分）

∵，∴，                  （4分）

又得    ∴     

∴，                                     （6分）

∴所求橢圓C的方程為．                             （7分）

(Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為

則，,

由－4得－，

∴點P的軌跡方程為.               （9分）

設點B關于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質可得：

，解得：，      （12分）

∵點在橢圓上，∴ ，

整理得解得或

∴點P的軌跡方程為或，                   （14分）

經(jīng)檢驗和都符合題設，

∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．                 （15分）

 

 

   

 

 

 

 


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