如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2

3

，BC=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的大�。�

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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，AB=

3

，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求直線AB與平面PDC所成角；
（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC、上，

PE

=λ

PC

，若DE∥面PAB，求λ的值．

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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2

3

，BC=6
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的大�。�

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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD．AD=1，AB=

3

，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求直線AB與平面PDC所成角的大小．

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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2

3

，BC=6．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A的大�。�

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說(shuō)明：

1、  本解答僅給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

2、  評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌�的解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分。

3、  解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

4、  給分或扣分以1分為單位，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。

1．B   2．C   3．B     4．A    5．A    6．C   7．D    8．B  9．D  10．C

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分30分。

11．； 12．； 13．；  14．；  15．；  16．6

三、解答題

17、      

                       -----------------------------------------------3分

令 知    ，  .  

故函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為 （）  ------------6分

（II）由     得

  平方得                          -------------------------9分

又   故    ，

      ∴

      即                        --------------------------------------12分

18、（Ⅰ）設(shè)“甲恰好負(fù)兩局”的事件為A，“甲恰好勝三局”的事件為B.則

P(A)=，           ---------------------------------3分

∵P(A)≤P(B)  ∴≤，解得P≥

由0<P<1，得                             --------------------------------5分

 （Ⅱ）設(shè)“四局比賽后未結(jié)束比賽”的事件為C

四局比賽后未結(jié)束比賽包含甲3：1領(lǐng)先乙，甲2：2平乙，乙3：1領(lǐng)先甲---------7分

∴        -------------------------9分

       =

       =                                            -----------------------11分

答：四局比賽后未結(jié)束比賽的概率為。                  -----------------------12分

或：=

19、(Ⅰ)∵SA⊥面ABCD   ∴SA⊥BC

   ∵∠ABC=90⁰      ∴AB⊥BC

   故BC⊥平面SAB         -----------------3分

(Ⅱ) 延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)P，連接SP

   則SP為平面SCD與平面SAB的交線 

                    ----------------------------5分

由條件計(jì)算可得∠BSP=90⁰ 

   由(Ⅰ) BC⊥平面SAB

   故SC⊥SP

   ∴∠CSB就是平面SCD與平面SAB

所成的二面角的平面角

-----------------------------7分

      在Rt△CSB中sin∠CSB=

∴平面SCD與平面SAB所成的二面角的正弦值為       ---------------------9分                         

(Ⅲ) 答：在SD上存在點(diǎn)F，使得DF∥平面BED。---------------------10分

連接AC與BD交于點(diǎn)O，連接OE，

    在三角形SAC中，過(guò)點(diǎn)A作AM∥OE設(shè)交SC于點(diǎn)M，---------------------12分

在三角形SDC中過(guò)點(diǎn)M作ED的平行線與SD交于F，連接AF

    則面AMF∥面EBD

    又AF平面EBD，故AF∥平面BED

  ∴在SD上是存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BED      ----------------------------14分

20、(Ⅰ) 設(shè)橢圓方程為（a>b>0）

   由e==得a²=3b²，                  ---------------------------------------------2分

故橢圓方程為,

,A(0,b)

         ------------------------------4分

    ∴

 ∴橢圓方程為                 ------------------------------7分

(Ⅱ)設(shè)，顯然≠1，由于與同向，故=-----------8分

 設(shè)，D(m，n)，則(x₀，y₀-2)= (m，n-2)

 ∴                     ------------------------------10分

由C、D在橢圓上得

消去m得，      --------------------13分

又∵   ∴  解得

故的取值范圍是                 ------------------------16分

21、(Ⅰ)                       --------------------------------------1分

過(guò)切點(diǎn)P₁（x₁，y₁）的切線方程為

由于切線過(guò)原點(diǎn)O，因此

解得                                -------------------------------------4分

   (Ⅱ) 過(guò)切點(diǎn)P_n+1（x_n+1，y_n+1）的切線方程為

由于切線過(guò)點(diǎn)P_n（x_n，y_n），因此-- ---6分

化簡(jiǎn)得，∴     -------------------------------8分

即，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。  ---------------9分

    (Ⅲ)由(Ⅱ)得=

                                   ------------------------------------11分

令，由錯(cuò)位相減可求得

                                  -----------------------------13分

∴=，由單調(diào)性得   ∴

要使對(duì)恒成立， 故

∴的取值范圍是。----------------------------------16分