(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)





⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由

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數(shù)列的通項(xiàng)公式

（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

（2）由上述結(jié)果推測出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。  （1）若，求b3；   （2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

   （1）若，求b3；

   （2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；

   （3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b3；  （2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當(dāng)……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，

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∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，

∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ，

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

設(shè)，

    在， …………………………11分

    解得

    故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

             （1）證明：

               …………………………1分

              設(shè)，

              即，

             

               ……………2分

              ，

              ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

             （2）解：∵,…………………………………………4分

              ，……………………… 6分

           

          20．（本小題滿分12分）

          解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

                                                …………2分

          又，

                                     …………3分

          是正項(xiàng)等比數(shù)列，

           

          ，                                               …………4分

          公比，                                                                                    …………5分

          數(shù)列                                  …………6分

             （2）解法一：，

          由                        …………8分

          ，

          當(dāng)，                                      …………10分

          又

          故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分

             （2）解法二：，

          令，         …………8分

          由，

          函數(shù)…………10分

          對于

          故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12

          21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：      ①                     ………2分

          易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），

          據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                     ………3分

          由①，②有：         ③

          設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：

           

          所以，即為所求。                                    ………5分

          2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：

          ，所以

          。                                   ………7分

          又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。           ④

          由③有：。所以

             ⑤

          又A?B在橢圓上，故有                ⑥

          將⑤，⑥代入④可得：。                                ………11分

          對于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對實(shí)數(shù)，使等式成立，而

          在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。

          也就是：對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                 ………12分

           

          22.  …1分

          在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分

          當(dāng)時(shí)，令,隨x的變化情況如下表：

          x

          ＋

          0

          －

          遞增

          極大值

          遞減

          從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)

          （2）解：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值

          此極大值也是最大值。

          要使恒成立，只需

          的取值范圍是     …………………………………………………8分

          （3）證明：令p=1，由（2）知:

                  …………………………………………………………10分

                   ……………………………………………14分


          同步練習(xí)冊答案