Question

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由

Answer 1

(1) (2) (3)

⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231312264261792.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以．…………………………………………………………………………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131226457244.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．
所以．…………………………………………………………………………4分
⑵①當(dāng)時(shí)，



．…………………………………………………………………………6分
②當(dāng)時(shí)，


．…………………………………………8分
所以
要使對(duì)恒成立，
只要使．
只要使，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………10分
⑶由，知數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)．
①如存在以為首項(xiàng)，公比為2或4的數(shù)列，，
此時(shí)中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列．……………………………………………………………………………………12分
②當(dāng)時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列．
當(dāng)時(shí)，若存在以為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列，．
則，，，．
所以滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………………………16分