設(shè)a,b∈R.且a≠2,定義在區(qū)間=是奇函數(shù). (1)求b的取值范圍, 的單調(diào)性. 解 =lg 是奇函數(shù)等價于: 對任意x∈都有 式即為.由此可得 ,也即a2x2=4x2,此式對任意x∈都成立相當于a2=4,因為a≠2,所以a=-2.代入②式.得>0,即-<x<,此式對任意x∈都成立相當于-≤-b<b≤, 所以b的取值范圍是(0, ］. (2)設(shè)任意的x1,x2∈.且x1<x2, 由b∈(0.］.得-≤-b<x1<x2<b≤, 所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2, 從而f(x2)-f(x1)= 因此f內(nèi)是減函數(shù).具有單調(diào)性. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)a,b∈R，且a≠2,定義在區(qū)間（-b,b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).

（1）求b的取值范圍；

（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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設(shè)定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù)（a，b∈R，且a≠-2），則ab的取值范圍是
(1，
2
]
(1，
2
]
．

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對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)m和n的值．

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設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標準k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量數(shù)學公式恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標準數(shù)學公式下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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