設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求b的取值范圍;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
(1)b的取值范圍是(0, ](2)f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù),具有單調(diào)性.
(1)f(x)=lg (-b<x<b)是奇函數(shù)等價于:
對任意x∈(-b,b)都有
①式即為=
,由此可得
,也即a2x2=4x2,此式對任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于a2=4,因為a≠2,所以a=-2,代入②式,得
>0,即-
<x<
,此式對任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于-
≤-b<b≤
,
所以b的取值范圍是(0, ].
(2)設(shè)任意的x1,x2∈(-b,b),且x1<x2,
由b∈(0,],得-
≤-b<x1<x2<b≤
,
所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2,
從而f(x2)-f(x1)=
因此f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù),具有單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.a,b,c全為正數(shù) B.a,b,c全為非負(fù)實數(shù)
C.a+b+c≥0 D.a+b+c>0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.a+b≥2(+1) B.a+b≤
+1
C.a+b<+1 D.a+b>2(
+1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則 ( )
(A)ac>bc (B)<
(C)a2>b2 (D)a3>b3
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