題目列表(包括答案和解析)
在一次數(shù)學(xué)與語文兩門功課的聯(lián)合考試中，備有6道數(shù)學(xué)題，4道語文題，共10道題可選擇，要求學(xué)生從中任意選取5道題作答，答對其中4道或5道即為良好成績，設(shè)隨機(jī)變量ξ為所選5道題中語文題的個數(shù)．
(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)若學(xué)生甲隨機(jī)選定5道題，且答對任意一道題的概率為0.6，求學(xué)生甲取得良好成績的概率．(精確到小數(shù)點以后兩位)
(1)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
（1）求甲答對的試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
一、選擇題 A D B A C B A D A C B B
二、填空題
13.
. 14.
15. 
.16.①②③④
三、解答題
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴當(dāng)
,即
=
時,有最大值
;
當(dāng)
,即=
時,有最小值-1．
18. （1）連結(jié)
，則
是的中點，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因為
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四邊形 是矩形,
且側(cè)面⊥平面
取
的中點
,
,
且
平面.
所以，多面體
的體積
19．解：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數(shù)
的概率分布如下：
0
1
2
3
甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望：
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為
則 
甲、乙兩人考試均不合格的概率為：
∴甲、乙兩人至少一個合格的概率為
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
為首相和公差均為1的等差數(shù)列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
兩式相減，得
,
解出
21. 因
而函數(shù)
在
處取得極值2
所以 
所以 
為所求
（2）由（1）知
可知，的單調(diào)增區(qū)間是
所以，
所以當(dāng)
時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
（3）由條件知，過的圖形上一點
的切線
的斜率
為：
令
，則
,
此時 ，
根據(jù)二次函數(shù)
的圖象性質(zhì)知：
當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
所以，直線的斜率的取值范圍是
22. 解：（1）∵點A在圓
，
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函數(shù)
∴
點F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有兩個不同的實根.
設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
由①②知
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