(II)求證:數(shù)列為遞增數(shù)列, 【查看更多】

 

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（09年海淀區(qū)期末理）（14分）

  如果正數(shù)數(shù)列滿足：對任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)則稱數(shù)列是一個無界正數(shù)列。

（I）若分別判斷數(shù)列、是否為無界正數(shù)列，并說明理由；

（II）若成立。

（III）若數(shù)列是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得

       

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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：

①；②.

（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；

（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：

（i）求證：；

（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

 

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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

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設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：

①

②存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)）

   （I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列

        ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；

   （II）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；

  （III）設(shè)數(shù)列且對滿足條件的M的最小值M0，都有.

        求證：數(shù)列單調(diào)遞增.

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

      • 17．解：（I）取AC的中點(diǎn)G，連接OG，EG，

            

             平面OEG

                 5分

        
   
        
    
    
        
    
        20090514
               平面ABC
               
               又
               又F為AB中點(diǎn)，
               
               ，
               平面SOF，
               平面SAB，
               平面SAB     
10分
        18．解：
               
               
               
                   
6分
           （I）由，
            得對稱軸方程    
8分
           （II）由已知條件得，
               
               
                   
12分
        19．解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)共有16個：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），
           （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），
           （2，1），（2，2）      
3分
           （I）傾斜角為銳角，
               ，
               則點(diǎn)P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），
                   6分
           （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限
            
               即    
10分
               *點(diǎn)P有（-1，-1），（-1，0），
               概率     
12分
        20．解：（I），直線AF2的方程為
               設(shè)
               則有，
               
                   6分
           （II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使
               
                    
8分
               
               *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點(diǎn)）上，
               圓心O（0，0），半徑為
               又點(diǎn)Q在圓
               *圓O與圓相離，假設(shè)不成立
               *圓上不存在符合題意的點(diǎn)Q。      12分
        21．解：（I）
               是等差數(shù)列
               又
                   2分
               
               
                   
5分
               又
               為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列     
6分
           （II）
               
               當(dāng)
               又                
               是單調(diào)遞增數(shù)列     
9分
           （III）時,
               
               即
                      12分
        22．解L
               的值域?yàn)閇0，1]        2分
               設(shè)的值域?yàn)锳，
               ，
               總存在
               
               
           （1）當(dāng)時，
               上單調(diào)遞減，
               
               
                   5分
           （2）當(dāng)時，
               
               令
               （舍去）
               ①當(dāng)時，列表如下：
               
        0
        3
         
        -
        0
        +
         
        0
               若，
               則
                   
9分
               ②當(dāng)時，時，
               函數(shù)上單調(diào)遞減
               
               
                      11分
               綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是     
12分
        		
        
	
	
        
		
        


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