學(xué)科 (本小題滿分12分)學(xué)網(wǎng) 某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間 (單位：年)有關(guān). 若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個根，且學(xué)科網(wǎng)（1）求，，的值； （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望.學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科(文) 過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為M₁，設(shè)M₁在x軸上的投影是點(diǎn)P₁．又過點(diǎn)P₁作曲線C的切線，切點(diǎn)為M₂，設(shè)M₂在x軸上的投影是點(diǎn)P₂，…．依此下去，得到一系列點(diǎn)M₁，M₂…，M_n，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a₁，a₂，…，a_n，…，構(gòu)成數(shù)列為．

   （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時針方向）的軌跡方程為

x2

100

+

y2

25

=1，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，

64

7

)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0）．觀測點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；
（2）試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

科學(xué)植樹的一個重要因素就是要考慮陽光對樹生長的作用．現(xiàn)在準(zhǔn)備在一個朝正南方向傾角為α的斜坡上種樹，假設(shè)樹高為h m，當(dāng)太陽在北偏東β而仰角為γ時，該樹在坡面上的影長為多少米？