21．設(shè)函數(shù)..其中.記函數(shù)的最大值與最小值的差為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題共14分）已知函數(shù)其中常數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)有三個不同的零點，求m的取值范圍；

（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，請你探究當(dāng)時，函數(shù)是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

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（本小題共14分）已知函數(shù)其中常數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若函數(shù)有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，請你探究當(dāng)時，函數(shù)是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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（本小題共14分）已知函數(shù)其中常數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若函數(shù)有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，請你探究當(dāng)時，函數(shù)是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中實數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)。  （1）若在處的導(dǎo)數(shù)為4，求實數(shù)的值；（2）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點

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一、選擇題

1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變

2,4,6

3．選B。提示：3的對面的數(shù)字是6，4 的對面的數(shù)字是2，故。

4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

5．選A。提示： 可知為一條對稱軸。

6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為

7．選C。提示：設(shè)代入得，記，

，，，。

8．選A。提示：  

9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。

10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過AB中點作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對稱的兩條異面線段的中點與共線。

二、填空題

11．。提示：最小系數(shù)為。

12．。提示：，

13．11．提示：，，取。

14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識知，當(dāng)，時達(dá)到最大值。

15．。提示：令，則，因為，所以

    
   
    
    
    
    
    
    
     
    
      
      
    0
    1
    2
     
     
     
     
     
     
           。
    17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
    三、解答題
    18．解：（I）
    ――――7分
    （II）因為為銳角，且，所以。――――9分
    ――14分
    19．解：（I）因為平面，
    所以平面平面，
    又，所以平面，
    得，又
    所以平面；――――4分
    （II）因為，所以四邊形為  
    菱形，
    故，又為中點，知。
    取中點，則平面，從而面面， 
           過作于，則面，
           在中，，故，
           即到平面的距離為。――――9分
           （III）過作于，連，則，
           從而為二面角的平面角，
           在中，，所以，
    在中，，
           故二面角的大小為。14分
     
           解法2：（I）如圖，取的中點，則，因為，
           所以，又平面，
           以為軸建立空間坐標(biāo)系，
           則，，，
    ，，
    ，，
    ，由，知，
           又，從而平面；――――4分
           （II）由，得。
           設(shè)平面的法向量為，，，所以
    ，設(shè)，則
           所以點到平面的距離。――9分
           （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
           所以
    ，設(shè)，則，
           故，根據(jù)法向量的方向，
           可知二面角的大小為。――――14分
    20．解：（I）設(shè)，則，因為 ，可得；又由，
           可得點的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）
           （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
    ，――――8分
           設(shè)，則   ――――10分
           又
           
    ，解得或――――13分
           特別地，若，代入得，，此方程無解，即。
           綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
    21．解：（I）
           （1）當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，
           此時，，
    ，所以；――2分
           （2）當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，，
    ，所以；――――4分
           （3）當(dāng)時，若，則，有；
           若，則，有；
           因此，，――――6分
           而，
           故當(dāng)時，，有；
           當(dāng)時，，有；――――8分
    綜上所述：。――――10分
           （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
           數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
    22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
           （1）當(dāng)n=1時,由已知得結(jié)論成立;
           （2）假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時,
           因為0<x<1時,,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
           又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
           故當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.――――4分
           又由, 得,從而.
           綜上可知――――6分
           (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
           由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
           又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
        因為,所以,即>0,從而――――10分
           (Ⅲ)
因為 ,所以, , 
           所以   ――――① , ――――12分
           由(Ⅱ)知:,  所以= ,
           因為, n≥2, 
        所以 <<=――――② .  ――――14分
           由①② 兩式可知:
.――――16分
    		
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案
    


    


    






















			
    

    
	







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