如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

（i）證明：；

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?

請(qǐng)說明理由。

（09 年聊城一模文）（14分）

    已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。

   （1）求橢圓C₁的方程；

   （2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；

   （3）過橢圓C₁的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。

（08年銀川一中二模文） 設(shè)橢圓的離心率為e=

   （1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.

   （2）求b為何值時(shí)，過圓x²+y²=t²上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q₁、Q₂兩點(diǎn)，而且OQ₁⊥OQ₂．

（本小題滿分13分）

如圖7，橢圓的離心率為，x軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于C₁的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；

（Ⅱ）設(shè)C₂與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C₂相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C₁相交與D,E．

（i）證明：MD⊥ME;

（ii）記△MAB,△MDE的面積分別是．問：是否存在直線l,使得?請(qǐng)說明理

由。

如圖7，橢圓的離心率為，x軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）設(shè)與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

(i)證明：MD⊥ME;

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是,.問：是否存在直線l,使得=?

請(qǐng)說明理由。