在△ABC中，已知AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，且

DE

BD

=k，過E作EF∥AB交AC的延長線于F．
（1）如圖1，當k=1時，求證：AF+EF=AB；
（2）如圖2，當k=2時，直接寫出線段AF、EF、AB之間滿足的數(shù)量關系：；
（3）如圖3，當

DE

BD

=k時，請猜想線段AF、EF、AB之間滿足的數(shù)量關系（含k），并證明你的結論．

（2009•保定二模）正方形ABCD中，點P是CD所在直線上一點，連接PA，分別過B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，當點P在DC邊上時，通過觀察或測量，猜想線段BE、DF、EF應滿足怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，當點P在DC的延長線上時，通過觀察或測量，猜想線段BE、DF、EF應滿足怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，當點P在CD的延長線上時，線段BE、DF、EF又具有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出結論（不必進行證明）．

（2012•南崗區(qū)三模）在矩形ABCD中，連接AC，已知AD：AC=4：5，點E在CB的延長線上，連接AE，過點A作AF⊥AE交射線DC于點F．
（1）當點F在DC上時，如圖1所示，求證：

4

3

BE+CF=AB；
（2）當點F在DC的延長線上時，如圖2所示，AF交BC于點K，連接EF交射線AB于點G，將△ACF沿著直線AF翻折，翻折后直線AC交EF于點H，若AG=

48

7

，GF：AC=4

2

：7，求KH的長．