(1)當?shù)耐椆? (2)如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列.求a的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數(shù)＝（其中為常數(shù)，）．利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止.

　�。á瘢┊�且時，求數(shù)列的通項公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列　　？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止.

（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒嬙斐鲆粋�常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數(shù)列的通項公式．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的，令，，…，，…
在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止.
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒嬙斐鲆粋�常數(shù)列，求的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當時，若，求數(shù)列的通項公式．

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已知函數(shù)f（x）=（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)y＝f(x)對于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構造過程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個實數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

(ⅲ)當a＝1時，若x1＝－1，求數(shù)列{xn}的通項公式．

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因為，

所以…………………………6分

（2）因為，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因為……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

∴SO⊥平面ABC。

如圖建系為O―xyz。

則A（2，0，0），B（0，2）

C（―2，0，0），S（0，0，），

M（1，），N（），

則

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）由（1）得

設

為平面ABC的法向量，

∴

       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐

的三條側棱，………………………………………………………………2分

三棱錐的側棱……………………………………4分

于是有（0<x<2）……………………………5分

（Ⅱ）對y求導得……………………………………8分

令=0得解得或（舍），……10分

當

故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m�！�13分

18．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，

則……………………………………4分

（Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分

=；

=；

=；

=�！�11分

故的分布列為

2

3

4

5

P

……………………………………………………………………………12分

     E=2×+3×+4×+5×=

故所求的數(shù)學期望為………………………………………………13分

19．（本小題滿分13分）

       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故

作雙曲線的右準線交PM于點H。

則…………………………………………………3分

所以離心率

整理得解得或（舍）。

故所求雙曲線的離心率為2�！�5分

 

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        （Ⅱ）由得，又故。
        雙曲線方程為。
       設P的橫坐標為，由得即=a
           將其帶入雙曲線方程
           解得即                                                                    7分
           ，故直線AB的方程為                                      8分
           將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
           由得
           解得，則
           所求雙曲線方程為                                                                       13分
    20．（本小題滿分14分）
           解：（1）當時，，所以
           兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
    所以數(shù)列是首項為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
    故，
    所以
    即數(shù)列的通項公式為……………………4分
    （2）根據(jù)題意，只需當時，方程有解，………………5分
    即方程有不等式a的解
    將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
    故方程不可能有解x=a�！�7分
    由，得.
    即實數(shù)a的取值范圍是……………………10分
    （3）假設存在實數(shù)a，使處取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{}，
    那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
    即當無實數(shù)解.
    由于的解。
    所以對任意無實數(shù)解，
    因此,
    故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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