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（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數＝（其中為常數，）．利用函數構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.

　�。á瘢┊�且時，求數列的通項公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實數，使得取定義域中的任一實數值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列　　？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

解析：（Ⅰ）當時，，所以，．

兩邊取倒數，得，即．又,

所以數列{}是首項為，公差的等差數列．………………3分

故，所以，

　　　　　即數列的通項公式為,.    …………………4分

（Ⅱ）根據題意，只需當時，方程有解，     ………………5分

即方程  有不等于的解．

       將代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等．故方程不可能有解． ………………7分

        由 △=，得 或.

即實數a的取值范圍是．       …………………10分

(Ⅲ)假設存在實數，使得取定義域中的任一實數值作為，都可以用上述方法構造出一個無窮數列，那么根據題意可知，=在中無解，

即當時，方程無實數解．

由于不是方程的解，

所以對于任意，方程無實數解，

因此解得．

故即為所求的值．                 ……………14分

練習冊系列答案
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如圖,為雙曲線的右焦點,

為雙曲線右支上一點,且位于軸上方,為左準線上一點,為坐標原點.已知四邊形為菱形.

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若經過焦點且平行于的直線交雙曲線于兩點,且,求此時的雙曲線方程. 

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在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨立.

(Ⅰ)求恰好射擊5次引爆油罐的概率;             

(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數為,求的分布列及的數學期望.

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如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形,側面底面，,分別為的中點.

（Ⅰ）求證:;

（Ⅱ）求二面角的大小.

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（Ⅰ）求角的大小;

（Ⅱ）若,求角的值．

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