已知將函數(shù)y=cos²-sin²+2sincos的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得的圖象上所有點(diǎn)得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)f（x）的圖象．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

   （I）證明：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)MF，BF，

在三角形AC₁C中，MN//C₁C且

，

   （II）設(shè)A₁到平面AB₁C₁的距離為h，AA₁⊥平面A₁B₁C₁

   （III）三棱柱ABC―A₁B₁C₁是直三棱柱，平面ABB₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，又點(diǎn)D是等腰直角三角形A₁B₁C₁斜邊A₁B₁的中點(diǎn)。

則C₁D⊥A₁B₁

所以，；

平面A₁B₁BA內(nèi)，過D作DE⊥AB₁，垂足為E，連結(jié)C₁E，則C₁E⊥AB_1；

是二面角，A₁―AB₁―C₁的平面角，

在Rt

所以，二面角，A₁―AB₁―C₁的大小為   ………………14分

17．（本小題滿分13分）

解：（I）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P₁，則

                                       ………………………………4分

   （II）對該盞燈來說，在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為

          ………………………………8分

   （III）的可能取值為0，1，2，3；

    某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為

    的分布列為

P

0

1

2

3

    此分布為二項(xiàng)分布―N（3，0.6）

                            …………………………13分

18．（本小題滿分13分）

    解：

    設(shè)M（m，4-m²），則過M點(diǎn)曲線C的切線斜率k=-2m。

              …………………………6分

    由x=0，得

    由y=0，得

    設(shè)△AOB的面積為S，則

    令

    當(dāng)上為減函數(shù)；

    當(dāng)上為增函數(shù)；

    …………13分

19．（本小題滿分14分）

   （I）由焦點(diǎn)F（1，0）在上，得……………………1分

設(shè)點(diǎn)N（m，n）則 有：，      …………………………3分

解得，                       ……………………5分

N點(diǎn)不在拋物線C上。                    ………………………………7分

   （2）把直線方程代入拋物線方程得：

解得。………………12分

當(dāng)P與M重合時(shí)，a=1

20．（本小題滿分13分）

    解：（I）因?yàn)?sub>，又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根0。

    所以函數(shù)是的集合M中的元素。………………………………3分

   （II）假設(shè)方程f（x）-x=0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)

        使得等式成立。

        因?yàn)?sub>

        與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；…………8分

   （III）不妨設(shè)

    又因?yàn)?sub>為減函數(shù)，

所以

所以

    所以

         …………………………13分