(13分)

已知函數(shù)。

   （I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

   （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

   （Ⅲ）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（本小題滿分13分）

已知，在水平平面上有一長(zhǎng)方體繞旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的幾何體．

(Ⅰ)證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為，求的長(zhǎng)度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，平面與平面所成的角為，長(zhǎng)方體的最高點(diǎn)離平面的距離為，請(qǐng)直接寫出的一個(gè)表達(dá)式，并注明定義域．

（本小題滿分13分）

已知函數(shù),，其中R．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在時(shí)取到極值，求實(shí)數(shù)的值；

（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（III）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本小題滿分13分)已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)；

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出其大致圖像并指出其單調(diào)區(qū)間.

（3）若函數(shù)-1有三個(gè)零點(diǎn)，求K的取值范圍；