以為首項的等差數(shù)列.當且僅當時.其前n項和最小.則公差d的取值范圍是 【查看更多】

 

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（09年湖北補習學校聯(lián)考文）以為首項的等差數(shù)列，當且僅當時，其前n項和最小，則公差d的取值范圍是                                                                 （   ）

A.       B.       C.       D.

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

 

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足。數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和。

（I）求；d和；

（II）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當時，，．結合表格和導數(shù)的知識判定單調(diào)性和極值，進而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解：（Ⅰ)當時，，．

當在上變化時，，的變化情況如下表：

 

－

＋

 

1／e

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

 

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一、選擇題：  B C A D B       C A B D C

二、填空題：

  11、       12、      13、  

14、      15、②③

三、解答題：

16．解：(1)    ……………………………1分

=

==      …………………………………………4分 

∵θ∈［π，2π］，∴，

∴≤1      則 max=2． ………………………………………………6分                                             

(2)  由已知,得     …………………………………8分            

又   ∴      ……………………10分  

∵θ∈［π，2π］∴，∴． …………………12分

17．解：依題意知：.……4分

   （1）對于

且是奇函數(shù)……………………………………….……6分

   （2） 當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增………………………………………….…8分

……….…………..…10分

又………….……12分

18．解：（1）當

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （2）對于，             

顯然當（元），    ..................................9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19．解：（1）由題意               …………………………2分

當時，取得極值，  所以

                即      …………………4分

           此時當時，，當時，，

             是函數(shù)的最小值。          ………………………6分

       （2）設，則  ，……8分

            設，

            ，令解得或

       列表如下：

 

 

__

0

+

 

 

 

 

 

 

 

 

函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。

當時，有極大值；當時，有極小值……10分

函數(shù)與的圖象有兩個公共點，函數(shù)與的圖象有兩個公共點

     或             ……12分

 

20．解：（1），

．令，則．…………2分

，當時，，則．數(shù)列不是等比數(shù)列． 

當時，數(shù)列不是等比數(shù)列．………………… 5分

當時，，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2． 

，即．解得．……7分

（2）由（Ⅰ）知，當時，， 

．

令，   ………………………①

則， …………②

由①-②：

               ，

，    ………………………………..………11分

則．      …………………..………13分

 

21．解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　 設是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得

即為所求的橢圓方程.         ……………………5分     

（2）假設存在，因與直線相交，不可能垂直軸   …………………6分

 因此可設的方程為：由

　 ①     ……………………8分

方程①有兩個不等的實數(shù)根

∴　②        ………10分

設兩個交點、的坐標分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或    ………13分

∴直線的傾斜角范圍為                 …………………14分

 


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