23．橢圓的中心在原點(diǎn)0.它的短軸長(zhǎng)為.右焦點(diǎn)為.右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A.并且． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
PC
=λ 1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

查看答案和解析>>

橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

查看答案和解析>>

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，O）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸是短軸的2倍，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

(08年海淀區(qū)期中練習(xí)文)（14分）

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， 點(diǎn)和點(diǎn)在上，且軸.

          (I) 求橢圓的方程及離心率；

          (II)當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

    （III）求證：直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn).

查看答案和解析>>

一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

 

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

 

三、解答題

19．解：A（―4，2）關(guān)于直線：對(duì)稱的點(diǎn)為，因?yàn)橹本�是中的平分線，可以點(diǎn)在直線上，故直線的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

 

20．解：由，，設(shè)雙曲線方程為，橢圓方程為，它們的焦點(diǎn)，則

*，又，，雙曲線方程為，橢圓方程為

 

21．解：，設(shè)橢圓方程為①，設(shè)過(guò)和的直線方程為②，將②代入①得－③，設(shè)，的中點(diǎn)為代入，，，由③，，解得

 

22．解：⑴設(shè)直線方程為：代入，得

，另知直線與半圓相交的條件為，設(shè)，則，，點(diǎn)位于的右側(cè)，應(yīng)有，即，（亦可求出的橫坐標(biāo)）

⑵若為正，則點(diǎn)到直線距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

 

文本框: F223．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設(shè)“左特征點(diǎn)”，設(shè)，為的平分線，，，下面設(shè)直線的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點(diǎn)”M是橢圓的左準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)證明如下：

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A、B分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D。據(jù)橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴�！�為的平分線。故點(diǎn)為橢圓的“左特征點(diǎn)”。


同步練習(xí)冊(cè)答案