(Ⅱ)若數(shù)列{an}的首項是1.且滿足.(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,(2)求{an}的前n項和Sn. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,且3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t為常數(shù),t≠-
3
2
,t≠0,n≥2)
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)設{an}的公比為f(t),數(shù)列{bn}(滿足b1=1,bn=f(
1
bn-1
)(n=2,3,…)
,求bn
(3)數(shù)列{cn}的通項為cn=
(12)log8an(n為奇數(shù))
(13)bn(n為偶數(shù))
(14)
,那么是否存在實數(shù)t,使得數(shù)列{(-1)ncn+cn+1}中的每一項都大于1?若存在,求出t的范圍;若不存在,請說明理由.

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數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,且3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t為常數(shù),,t≠0,n≥2)
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)設{an}的公比為f(t),數(shù)列{bn}(滿足b1=1,,求bn;
(3)數(shù)列{cn}的通項為,那么是否存在實數(shù)t,使得數(shù)列{(-1)ncn+cn+1}中的每一項都大于1?若存在,求出t的范圍;若不存在,請說明理由.

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若數(shù)列An=a1,a2,…,an(n≥2)滿足|an+1-an|=1(k=1,2,…,n-1),數(shù)列An為E數(shù)列,記S(An)=a1+a2+…+an
(Ⅰ)寫出一個滿足a1=as=0,且S(As)>0的E數(shù)列An;
(Ⅱ)若a1=12,n=2000,證明:E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an=2011;
(Ⅲ)對任意給定的整數(shù)n(n≥2),是否存在首項為0的E數(shù)列An,使得S(An)=0?如果存在,寫出一個滿足條件的E數(shù)列An;如果不存在,說明理由.

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若數(shù)列{an},{bn}中,a1=a,b1=b,
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
,(n∈N,n≥2).請按照要求完成下列各題,并將答案填在答題紙的指定位置上.
(1)可考慮利用算法來求am,bm的值,其中m為給定的數(shù)據(jù)(m≥2,m∈N).右圖算法中,虛線框中所缺的流程,可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

(請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

(2)我們可證明當a≠b,5a≠4b時,{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列,請按答紙題要求,完成一個問題證明,并填空.
證明:{an-bn}是等比數(shù)列,過程如下:an-bn=(-2an-1+4bn-1)+(5an-1-7bn-1)=3an-1-3bn-1=3(an-1-bn-1
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項,以
3
3
為公比的等比數(shù)列;
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項,以
2
2
為公比的等比數(shù)列
(3)若將an,bn寫成列向量形式,則存在矩陣A,使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
,請回答下面問題:
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
;  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An,矩陣Cn=PBnQ,其中矩陣Cn只有一個元素,且該元素為Bn中所有元素的和,請寫出滿足要求的一組P,Q:
P=
1 
1 
Q=
1
1
P=
1 
1 
,Q=
1
1
; ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4

計算過程如下:

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已知數(shù)列{an}的首項a1=4,且當n≥2時,an-1an-4an-1+4=0,數(shù)列{bn}滿足bn=
1
2-an
(n∈N*
(Ⅰ)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=4bn•(nan-6)(n=1,2,3…),如果對任意n∈N*,都有cn+
1
2
t≤2t2
,求實數(shù)t的取值范圍.

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一、選擇題:

1―5:ACCCB  6―10:CDACD   11―12:BC  

二、填空題:

13.2  14.   15.5   16.①   ②球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)

三、解答題:

17.(本小題滿分12分)

解:(I)……………………2分

……………………4分

       ……………………………………………………………………5分

   (II)、B均為銳角且B<A

    又C為鈍角

    ∴最短邊為b……………………………………………………7分

    由,解得………………………………9分

    又…………………………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)

………………………………3分

…………………………………………………4分

   (II)令.

    若時,當時,函數(shù)

    …………………………………………………………6分

    若時,當時,函數(shù)

    …………………………………………………………8分

   (III)由

    確定單調(diào)遞增的正值區(qū)間是;

    由

    確定單調(diào)遞減的正值區(qū)間是;………10分

    綜上,當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

    當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……12分

       注:①

     的這些

等價形式中,以最好用. 因為復合函數(shù)

的中間變量是增函數(shù),對求的單調(diào)區(qū)間來說,

只看外層函數(shù)的單調(diào)性即可.否則,利用的其它形

式,例如求單調(diào)區(qū)間是非常容易出錯的. 同學們可以嘗試做一

的其它形式,認真體會,比較優(yōu)劣!

       ②今后遇到求類似的單調(diào)區(qū)間問題,應首先通過誘導公式將轉(zhuǎn)化為標準形

式:(其中A>0,ω>0),然后再行求

解,保險系數(shù)就大了.

19.(本小題滿分12分)

       解:(I)由已知……………………1分

    …………3分

由已知

∴公差d=1…………………………………………………………4分

……………………………………………………6分

   (II)設…………………………7分

    當時,k的增函數(shù),也是k的增函數(shù).

    ………………………………10分

    又

    *不存在,使…………………………………12分

20.(本小題滿分12分)

解:恒成立

只需小于的最小值…………………………………………2分

而當時,≥3……………………………………………4分

……………………………………………………6分

存在極大值與極小值

有兩個不等的實根…………………………8分

…………………………………………………………10分

要使“PQ”為真,只需

故m的取值范圍為[2,6].…………………………………………………12分

21.(本小題滿分12分)

解:設此工廠應分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸,獲得利潤z萬元………1分

       依題意可得約束條件:

 

       利潤目標函數(shù)…………(7分)                            

如圖,作出可行域,作直線,把直線l向右上方平移至l1位置,直線經(jīng)過可行域上的點M,且與原點距離最大,此時取最大值.…………10分

       解方程組,得M(20,24)

故生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24 t,才能使此工廠獲得最大利潤.…………12分

22.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)依題意

      =5n-4    ……………………3分

(Ⅱ)(1)由

即 

    ……………………6分

即      

是以為首項,為公差的等差數(shù)列  ………………8分

(2)由(1)得

    ………………10分

       ①

∴2  ②

①-②得  

               =

  ………………14分


同步練習冊答案
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