(8)數(shù)列 (A) (B) (C) (D) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列
2
，
5
，2
2
，
11
，…，則2
5
是該數(shù)列的（　　）
A、第6項(xiàng)B、第7項(xiàng)
C、第10項(xiàng)D、第11項(xiàng)

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數(shù)列0，
2
3
，
4
5
，
6
7
，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　�。�
A、an=
n-1
n+1
（n∈Z*）
B、an=
n-1
2n+1
（n∈Z*）
C、an=
2(n-1)
2n-1
（n∈Z*）
D、an=
2n
2n+1
（n∈Z*）

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數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．則數(shù)列an（　�。�
A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

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數(shù)列an中，a1=2，且an+1=an+
n
(n+1)!
(n∈N+)，則an為（　�。�
A、3-
1
(n-1)!
B、4-
2
n!
C、3-
1
n!
D、
5
2
-
1
2•n!

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10、數(shù)列{an}、{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}是（　�。�

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，


 

  
  
    
   
    
    
    
    
    
    由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
    同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
    （Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，
    由PA⊥平面ABCD.
    知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，
    則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.
    又PE : ED=2 : 1，所以
    從而    
    （Ⅲ）解法一  以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
    


    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      所以 
      設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則
             令   得
      解得      即 時(shí)，
      亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.
      又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.
      解法二  當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，
      


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        由   知E是MD的中點(diǎn).
        連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
        所以  BM//OE.  ②
        由①、②知，平面BFM//平面AEC.
        又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
        證法二
        因?yàn)?nbsp; 
                 

        所以  、、共面.
        又 BF平面ABC，從而B(niǎo)F//平面AEC.
        （20）解：（Ⅰ）
        （i）當(dāng)a=0時(shí)，令 
        若上單調(diào)遞增；
        若上單調(diào)遞減.
        （ii）當(dāng)a<0時(shí)，令
        若上單調(diào)遞減；
        若上單調(diào)遞增；
        若上單調(diào)遞減.
        （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
        （ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
        （iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
        （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
            
①
        設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
、、x2是方程①的兩根.
        所以     
        由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，
        得
        又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
        故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.
                       

                       

        所以  
        （Ⅱ）由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.
        由   得 
        所以拋物線 在點(diǎn)A處切線的斜率為 
        設(shè)圓C的方程是
        則
        解之得 
        所以圓C的方程是  
        即  
        （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得
        點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：
        由Pn+1在直線l1上，得  
        所以    即  
        （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，
        所以數(shù)列  是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.
        從而  
        （Ⅲ）解：由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）.
        所以  
            
        （i）當(dāng)時(shí)，>1+9=10.
        而此時(shí)  
        （ii）當(dāng)時(shí)，<1+9=10.
        而此時(shí)  
         
        		
        
	
	
        
		
        


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