定義在R的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的實數(shù)x、y∈R有f（x+y）=f（x）•f（y）．②當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，數(shù)列{an}滿足a1=f(0)，且f(an+1)=

1

f(-1-an)

，(n∈N*)
（1）求f（0），并判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（3）令b_n是最接近

an

的正整數(shù)，即|

an

-bn|＜

1

2

，bn∈N*，設(shè)Tn=

1

b1

+

1

b2

++ …

1

bn

(n∈N*)求T₁₀₀₀．

已知數(shù)列{a_n}的通項a_n=2n-1（n=1，2，3，…），現(xiàn)將其中所有的完全平方數(shù)（即正整數(shù)的平方）抽出按從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列{b_n}．
（1）若b_k=a_m，則正整數(shù)m關(guān)于正整數(shù)k的函數(shù)表達式為m=
（2）記S_n是數(shù)列{an}的前n項和，則

Sn

nbn

能取到的最大值等于．

若有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n是正整數(shù)），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁即a_i=a_n-i+1（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}是項數(shù)不超過2m（m＞1，m∈N*）的對稱數(shù)列，使得1，2，2²…2^m-1成為數(shù)列中連續(xù)的前m項，則數(shù)列{b_n}的前2013項和S₂₀₁₃所有可能的取值的序號為（　　）
①2²⁰¹³-1
②2（2²⁰¹³-1）
③2^m+1-2^2m-2013-1
④3•2^m-1-2^2m-2014-1．

設(shè)數(shù)列{a_n}為各項均為1的無窮數(shù)列，若在數(shù)列{a_n}的首項a₁后面插入1，隔2項，即a₃后面插入2，再隔3項，即a₆后面插入3，…這樣得到一個新數(shù)列{b_n}，則數(shù)列{b_n}的前2010項的和為．