Question

設(shè)數(shù)列{a_n}為各項(xiàng)均為1的無窮數(shù)列，若在數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁后面插入1，隔2項(xiàng)，即a₃后面插入2，再隔3項(xiàng)，即a₆后面插入3，…這樣得到一個新數(shù)列{b_n}，則數(shù)列{b_n}的前2010項(xiàng)的和為

3911

．

Answer 1

分析：觀察數(shù)列{b_n}，搞清插入的新數(shù)組的個數(shù)是關(guān)鍵，注意數(shù)列{b_n}的項(xiàng)數(shù)為：2+3+4+5+…+n+1，從而可求．

解答：解：新數(shù)列{b_n}形如：1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 4…
把11，112，1113，11114，…組合成新的數(shù)組，那么新數(shù)組的個數(shù)為2、3、4、5…n+1
即數(shù)列{b_n}的項(xiàng)數(shù)為：2+3+4+5+…+n+1
令2+3+4+5+…+n+1=2010，
∴

n(n+3)

2

=2010，
∴n（n+3）=4020，
∴n=62
因此數(shù)列{b_n}的2010項(xiàng)11，112，1113，••，

1111…111

62個

62，11111
因此數(shù)列{b_n}的前2010項(xiàng)和為：2+4+6+…+62×2+5=3911
故答案為：3911

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是對試題規(guī)律的探求，有一定的技巧