如圖.在棱長為1的正方體中.AP=BQ=b.截面PQEF∥.截面PQGH∥. (Ⅱ)證明:截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值.并求出這個值,(Ⅲ)若與平面PQEF所成的角為.求與平面PQGH所成角的正弦值.本小題主要考查空間中的線面關系.面面關系.解三角形等基礎知識.考查空間想象能力與邏輯思維能力.滿分12分.解法一: ...所以..所以平面.所以平面和平面互相垂直.??????? 4分知.又截面PQEF和截面PQGH都是矩形.且PQ=1.所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是.是定值.???????????????????? 8分(III)解:連結BC′交EQ于點M.因為..所以平面和平面PQGH互相平行.因此與平面PQGH所成角與與平面所成角相等.與(Ⅰ)同理可證EQ⊥平面PQGH.可知EM⊥平面.因此EM與的比值就是所求的正弦值.設交PF于點N.連結EN.由知.因為⊥平面PQEF.又已知與平面PQEF成角.所以.即.解得.可知E為BC中點.所以EM=.又.故與平面PQCH所成角的正弦值為.??????????????? 12分解法二: ..........(Ⅰ)證明:在所建立的坐標系中.可得...因為.所以是平面PQEF的法向量.因為.所以是平面PQGH的法向量.因為.所以.所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直.????????????????????? 4分(Ⅱ)證明:因為.所以.又.所以PQEF為矩形.同理PQGH為矩形.在所建立的坐標系中可求得..所以.又.所以截面PQEF和截面PQGH面積之和為.是定值.?????????????? 8分(Ⅲ)解:由已知得與成角.又可得 .即.解得.所以.又.所以與平面PQGH所成角的正弦值為.????????????????????? 12分立體幾何是高中數(shù)學中的重要內容.也是高考的熱點內容.該部分新增加了三視圖.對三視圖的考查應引起格外的注意.立體幾何在高考解答題中.常以空間幾何體為背景.考查幾何元素之間的位置關系.另外還應注意非標準圖形的識別.三視圖的運用.圖形的翻折.求體積時的割補思想等.以及把運動的思想引進立體幾何.最近幾年綜合分析全國及各省高考真題.立體幾何開放題是高考命題的一個重要方向.開放題更能全面的考查學生綜合分析問題的能力.考查內容一般有以下幾塊內容: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(08年遼寧卷文)(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系中,點P到兩點(0,-)、(0,)的距離之和等于4.設點P的軌跡為C.

(Ⅰ)寫出C的方程;

(Ⅱ)設直線y=kx+1與C交于A、B兩點.k為何值時此時||的值是多少?

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(08年遼寧卷文)(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系中,點P到兩點(0,-)、(0,)的距離之和等于4.設點P的軌跡為C.

(Ⅰ)寫出C的方程;

(Ⅱ)設直線y=kx+1與C交于AB兩點.k為何值時此時||的值是多少?

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(08年遼寧卷文)(本小題滿分12分)

某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近100周的統(tǒng)計結果如下表所示:

周銷售量

2

3

4

頻數(shù)

20

50

30

(Ⅰ)根據(jù)上面統(tǒng)計結果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;

(Ⅱ)若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求

(i)4周中該種商品至少有一周的銷售量為4噸的概率;

(ii)該種商品4周的銷售量總和至少為15噸的概率.

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(08年遼寧卷文)(本小題滿分12分)

     如圖,在棱長為1的正方體中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEFAD,截面PQGHAD′.

 

     (Ⅰ)證明:平面和平面互相垂直;

     (Ⅱ)證明:截面和截面面積之和是定值,并求出這個值;

     (Ⅲ)若,求DE與平面PQEF所成角的正弦值.

 

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(08年遼寧卷文)(本小題滿分12分)

     如圖,在棱長為1的正方體中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEFAD,截面PQGHAD′.

 

     (Ⅰ)證明:平面和平面互相垂直;

     (Ⅱ)證明:截面和截面面積之和是定值,并求出這個值;

     (Ⅲ)若,求DE與平面PQEF所成角的正弦值.

 

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