(2)若,,求數(shù)列前項和,并求 【查看更多】

 

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設(shè)數(shù)列前項和為,且(3,其中m為常數(shù),m

（1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）若數(shù)列的公比q=f(m),數(shù)列滿足求證:為等差數(shù)列,并求．

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已知數(shù)列前項和，

（1）求其通項；（2）若它的第項滿足，求的值。

【解析】本試題考查了數(shù)列通項公式和前n項和關(guān)系式的運用，求解通項公式，并能利用通項公式求解不等式，得到k的值。

 

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數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2），a1=1．
（1）證明：數(shù)列{
Sn
}是等差數(shù)列．并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
anan+1
，Tn=b1+b2+…+bn，求證：Tn＜
1
2
．

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數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：t（Sn+1+1）=（2t+1）S n  n∈N*．
（1）求證{an}是等比數(shù)列；
（2）若{an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=f（
1
bn
），求{bn}的通項公式；
（3）定義數(shù)列{cn}為：cn=
1
bn+1bn
，求{cn}的前n項和Tn，并求
lim
n→∞
Tn．

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數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an2
4an2+1
（n∈N+），
（1）證明{
1
an2
}為等差數(shù)列并求an；
（2）設(shè)cn=2n-3(
1
an2
+3)，數(shù)列{cn}的前n 項和為Tn，求Tn；
（3）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在最小的正整數(shù)m，使對任意n∈N+，有bn＜
m
25
成立？設(shè)若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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