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題目列表(包括答案和解析)

(2009•紅橋區(qū)一模)甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,他們設計成績的分布列如下:
射手甲 射手乙
環(huán)數(shù) 8 9 10 環(huán)數(shù) 8 9 10
概率
1
3
1
3
1
3
概率
1
2
1
2
1
6
(1)若甲射手共有5發(fā)子彈,一旦命中10環(huán)就停止射擊,求他剩余3顆子彈的概率;
(2)若甲乙兩射手各射擊兩次,求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率;
(3)若兩個射手各射擊1次,記所得的環(huán)數(shù)之和為ξ,求ξ的分布列和期望.

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(2013•宿遷一模)某商場在節(jié)日期間搞有獎促銷活動,凡購買一定數(shù)額的商品,就可以搖獎一次.搖獎辦法是在搖獎機中裝有大小、質(zhì)地完全一樣且分別標有數(shù)字1~9的九個小球,一次搖獎將搖出三個小球,規(guī)定:搖出三個小球號碼是“三連號”(如1、2、3)的獲一等獎,獎1000元購物券;若三個小球號碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)”的獲二等獎,獎500元購物券;若三個小球號碼中有一個是“8”的獲三等獎,獎200元購物券;其他情形則獲參與獎,獎50元購物券.所有獲獎等第均以最高獎項兌現(xiàn),且不重復兌獎.記X表示一次搖獎獲得的購物券金額.
(1)求搖獎一次獲得一等獎的概率;
(2)求X的概率分布列和數(shù)學期望.

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(2013•奉賢區(qū)一模)某海域有A、B兩個島嶼,B島在A島正東4海里處.經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線C,曾有漁船在距A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群.以A、B所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線C的標準方程;
(2)某日,研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),A、B兩島收到魚群在P處反射信號的時間比為5:3,問你能否確定P處的位置(即點P的坐標)?

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(2011•嘉定區(qū)三模)如圖,已知橢圓
x2
2
+y2=1
的左右焦點分別為F1、F2,橢圓的下頂點為A,點P是橢圓上任意一點,,圓M是以PF2為直徑的圓.
(1)若圓M過原點O,求圓M的方程;
(2)當圓M的面積為
π
8
時,求PA所在直線的方程;
(3)寫出一個定圓的方程,使得無論點P在橢圓的什么位置,該定圓總與圓M相切.請寫出你的探究過程.

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(江西卷理18)某柑桔基地因冰雪災害,使得果林嚴重受損,為此有關專家提出兩種拯救果林的方案,每種方案都需分兩年實施;若實施方案一,預計當年可以使柑桔產(chǎn)量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實施方案二,預計當年可以使柑桔產(chǎn)量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5; 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實施每種方案,第二年與第一年相互獨立。令表示方案實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災前產(chǎn)量的倍數(shù).

(1)寫出的分布列;

(2)實施哪種方案,兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量的概率更大?

(3)不管哪種方案,如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到災前產(chǎn)量,預計可帶來效益10萬元;兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量,預計可帶來效益15萬元;柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量,預計可帶來效益20萬元;問實施哪種方案所帶來的平均效益更大?

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