17.(本小題滿分12分)
某種項目的射擊比賽,開始時在距目標100m處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已經(jīng)在150m處,這時命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時目標已在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分.已知射手甲在100m處擊中目標的概率為
,他的命中率與目標的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨立的.
(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標的概率及三次射擊中命中目標的概率;
(2)設這名射手在比賽中得分數(shù)為
,求隨機變量
的概率分布列和數(shù)學期望.