12、已知函數(shù)f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當|f（x）|≥g（x）時，F(xiàn)（x）=|f（x）|，當|f（x）|＜g（x）時，F(xiàn)（x）=-g（x），那么F（x）（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

x+1-a

a-x

，a∈R．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：對于定義域中給定的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n∈N^*），…如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{x_n}．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若x₁=1，求（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）的值；
（3）設(shè)T_n=（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）（n∈N^*），試問：是否存在n使得T_n+T_n+1+…+T_n+2006=2006成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的x₁的值；若不存在，請說明理由？