Question

已知函數(shù)，．

(Ⅰ)當(dāng)b＝0時(shí)，若f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求滿(mǎn)足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)對(duì)滿(mǎn)足(Ⅱ)的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，試構(gòu)造一個(gè)定義在，且上的函數(shù)h(x)，使當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，h(x)＝f(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，h(x)取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₀為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝ax2－4x， 　　若a＝0，f(x)＝－4x，則f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，不符題意． 　　故a≠0，要使f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，必須滿(mǎn)足，∴a≥1． 　　(Ⅱ)若a＝0，，則f(x)無(wú)最大值，故a≠0，∴f(x)為二次函數(shù)． 　　要使f(x)有最大值，必須滿(mǎn)足即a＜0，且． 　　此時(shí)，時(shí)，f(x)有最大值． 　　又g(x)取最小值時(shí)，x＝x0＝a，依題意，有， 　　則． 　　∵a＜0，且，∴，得a＝－1，此時(shí)b＝－1或b＝3． 　　∴滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)是(－1，－1)，(－1，3)． 　　(Ⅲ)當(dāng)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)是(－1，－1)，(－1，3)時(shí)，． 　　依題意，只需構(gòu)造以2(或2的正整數(shù)倍)為周期的周期函數(shù)即可． 　　如對(duì)，， 　　此時(shí)，， 　　故．