設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b. (1)求證:函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn), (2)設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)A.B在x軸上的射影為A1.B1.求|A1B1|的取值范圍, (3)求證:當(dāng)x≤-時(shí).恒有f(x)＞g(x). (1)證明: y=f(x)=ax2+bx+c y=g(x)=ax+b 得ax2+(b-a)x+(c-b)=0 Δ=(b-a)2-4a(c-b)∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0 ∴f(1)=a+b+c=0又a＞b＞c ∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0 ∴b-a＜0,c-b＜0,a＞0∴Δ=(b-a)2-4a(c-b)＞0 故函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn), (2)解:設(shè)A.B的坐標(biāo)分別為(x1,y1).(x2.y2). 則x1.x2是方程(*)的兩根故x1+x2=-, x1x2=,所以|A1B1|=|x1-x2|= ==又a+b+c=0,故b=-(a+c) 因而(b-a)2-4a(c-b)=(-2a-c)2-4a(a+2c)=c2-4ac 故|A1B1|=== ∵a＞b＞c,a+b+c=0∴a＞-(a+c)＞c ∴-2＜＜-∴|A1B1|的取值范圍是(.2). (3)證明:不妨設(shè)x1＞x2,則由(2)知: ＜x1-x2＜2 x1+x2=-=1-由a＞b＞c得:＜＜1, 故0＜1-＜1- 又-2＜＜-,故＜1-＜3, 因而0＜1-≤即0＜x1-x2≤ 由①.②得:-＜x2≤0, 即方程(*).也就是方程f(x)-g(x)=0的較小根的范圍是(-.0]. 又a＞0,故當(dāng)x≤-時(shí).f(x)-g(x)＞0恒成立.即當(dāng)x≤-時(shí).恒有f(x)＞g(x). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（本小題滿分12分）

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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