（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．
分析：（1）利用三角函數(shù)的二倍角公式與輔助角公式將f（x）=y=4-
3
sin2x-（1-cos2x）化簡為：f（x）=2cos（2x+
π
3
）+3即可求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可求得f（x）=2cos（2x+
π
3
）+3的遞減區(qū)間．
解答：解：（1）∵y=4-
3
sin2x-（1-cos2x）
=3-
3
sin2x+cos2x
=2cos（2x+
π
3
）+3．
∴最小正周期是T=
2π
2
=π．
∵x∈R，cos(2x+
π
3
)∈[-1，1]，
∴函數(shù)的值域為{y|1≤y≤5}．
（2）由2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ+π得；kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
（k∈Z）
∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）．
點評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查三角函數(shù)的化簡與周期的求法，將f（x）=4-
3
sin2x-（1-cos2x）化簡為f（x）=2cos（2x+
π
3
）+3是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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