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專題二《方程與不等式》
●中考點(diǎn)擊
考點(diǎn)分析：
內(nèi)容
要求
1、方程的解、解方程及各種方程（組）的有關(guān)概念
Ⅰ
2、一元一次方程及其解法和應(yīng)用；二元一次方程組及其解法和應(yīng)用
Ⅱ
3、用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程
Ⅱ
4、可化為一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用
Ⅱ
5、一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
Ⅰ
6、不等式（組）及解集的有關(guān)概念，會(huì)用數(shù)軸表示不等式（組）的解集
Ⅰ
7、不等式的基本性質(zhì)
Ⅱ
8、一元一次不等式（組）的解法及應(yīng)用
Ⅱ
命題預(yù)測(cè)：方程與方程組始終是中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容，近幾年全國(guó)各地的中考試題中，考查方程和方程組的分值平均占到25%，試卷涉及的主要考點(diǎn)有方程和方程組的解法；一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單運(yùn)用；列方程和方程組解應(yīng)用題三大類問題．其中列一元一次方程求解商品利潤(rùn)問題以選擇題為主；一元二次方程的解法以選擇題和解答題為主；根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系以選擇題和解答題為主，但難度一般不大；列二元一次方程組解應(yīng)用題以解答題為主，主要考查解工程類、方案設(shè)計(jì)類及愉策類問題．結(jié)合2005－2006年的中考題不難看出，課改區(qū)對(duì)方程（組）的考題難度已經(jīng)有所降低，如根與系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，課改區(qū)幾乎不再考查．
不等式與不等式組的分值一般占到5－8%左右，其常見形式有一元一次不等式（組）的解法，以選擇題和填空題為主，考查不等式的解法；不等式（組）解集的數(shù)軸表示及整數(shù)解問題，以選擇題和填空題為主；列不等式（組）解決方案設(shè)計(jì)問題和決策類問題，以解答題為主．近年試題顯示，不等式（組）的考查熱點(diǎn)是其應(yīng)用，即列不等式（組）求解實(shí)際生活中的常見問題．
由此可見，在方程（組）與不等式（組）這一專題中，命題趨勢(shì)將會(huì)是弱化純知識(shí)性的考題，而更加熱衷于數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用問題．
●難點(diǎn)透視
例1解方程：
．
【考點(diǎn)要求】本題考查了分式方程的解法．
【思路點(diǎn)撥】去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解分式方程的基本方法，驗(yàn)根只需將結(jié)果代入最簡(jiǎn)公分母即可．
原方程變形為
方程兩邊都乘以
，去分母并整理得
，解這個(gè)方程得
．經(jīng)檢驗(yàn)，
是原方程的根，
是原方程的增根．∴原方程的根是．
【答案】．
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生在解分式方程時(shí)，往往不能拿到全部分?jǐn)?shù)，其中很多人是因?yàn)橥洐z驗(yàn)．突破方法：牢牢記住分式方程必須驗(yàn)根，檢驗(yàn)這一步不可缺少．
例2
【考點(diǎn)要求】本題考查用消元法解二元二次方程組．
【思路點(diǎn)撥】解方程組的基本思路就是消元和降次，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選取適當(dāng)方法．
由方程①可得
，
∴
.它們與方程②分別組成兩個(gè)方程組：
解方程組可知，此方程組無解；
解方程組得
所以原方程組的解是
【答案】
【規(guī)律總結(jié)】少數(shù)學(xué)生未能掌握二元二次方程組的基本解題思路，不知如何處理．突破方法：將第一個(gè)方程通過因式分解，得到兩個(gè)一次方程，再分別與第二個(gè)方程組成兩個(gè)新的方程組，求解．
解題關(guān)鍵：解二元二次方程組的基本解題思想是消元，即化二元為一元．常用的方法就是通過因式分解進(jìn)行降次，再重新組成新的方程組求解，所求得的結(jié)果即為原方程組的解．
例3下列一元方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考點(diǎn)要求】本題考查一元二次方程根的判別式．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)
，確定好選項(xiàng)方程中的各項(xiàng)的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，代入根的判別式進(jìn)行計(jì)算，如果所求結(jié)果非負(fù)，則有實(shí)數(shù)根；否則沒有實(shí)數(shù)根．
C選項(xiàng)中
＜0，方程無實(shí)數(shù)根．
【答案】選C．
【錯(cuò)解分析】出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生主要是兩原因：一是根的判斷式未能記牢，出現(xiàn)使用錯(cuò)誤，二是在確定各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，弄錯(cuò)符號(hào)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．突破方法：將一元二次方程化為一般式后，再確定系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
解題關(guān)鍵：根據(jù)可知，若二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)異號(hào)，則方程必有實(shí)數(shù)根，從而縮小解題范圍．
例4用換元法解分式方程
時(shí)，如果設(shè)
，那么原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是
．
【考點(diǎn)要求】本題考查利用換元法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．
【思路點(diǎn)撥】整體代換（換元法）也是我們解方程常用的方法之一，它在解方程中起到消元、降次簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用．
把代入原方程得，
，即
，故答案應(yīng)填寫．
【答案】．
【方法點(diǎn)撥】整體換元要求原方程具備一定結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如果不具備，必須設(shè)法通過變形化出相同或者相關(guān)的形式再進(jìn)行換元．
例5若不等式組
的正整數(shù)解只有2，求
的整數(shù)值．
【考點(diǎn)要求】本題考查解不等式組及不等式組的解集等知識(shí)的綜合運(yùn)用．
要求的值，可先求出不等式組中的各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的正整數(shù)解只有2，列出關(guān)于的不等式組，進(jìn)而求出的值．
，解得
．
又∵原不等式組只有正整數(shù)解2．
由右圖，應(yīng)有
．
∴
∴
【答案】
【誤區(qū)警示】部分學(xué)生解出不等式組的解集后，不知如何運(yùn)用“正整數(shù)解只有
例6如圖甲是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形．圖乙是車棚頂部截面的示意圖，弧AB所在圓的圓心為O．
車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留
）．
【考點(diǎn)要求】本題考查用方程解幾何問題，方程是解決幾何有關(guān)計(jì)算問題的有效的方法和工具，通常結(jié)合勾股定理的形式出現(xiàn)．
【思路點(diǎn)撥】連結(jié)OB，過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，交弧AB于F，如圖．
由垂徑定理，可知：E是AB中點(diǎn)，F是弧AB中點(diǎn)，
∴EF是弓形高 ∴AE=
2
，EF=2．
設(shè)半徑為R米，則OE=(R－2)米．
在Rt△AOE中，由勾股定理，得 R 2=
．解得R =4．
∵sin∠AOE=
， ∴ ∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°． ∴弧AB的長(zhǎng)為
=
．
∴帆布的面積為×60=160（平方米）．
【答案】160（平方米）．
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生遇此問題，不能將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題．突破方法：聯(lián)系實(shí)際，將車棚頂部展開得長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為車棚長(zhǎng)，寬為弧AB長(zhǎng)．
解題關(guān)鍵：在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要善于把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)聯(lián)系起來，能將生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題．
例7已知方程組
的解x、y滿足2x+y≥0，則m的取值范圍是（ ）
A．m≥－
B．m≥
C．m≥1 D．－≤m≤1
【考點(diǎn)要求】本題考查方程（組）與不等式的綜合問題，此類題型常用的方法是可把
看作已知數(shù)，用它來表示其余未知數(shù)．
【思路點(diǎn)撥】由題意，可求出
，代入2x+y≥0，解得m≥－．或者也可整體求值，把第(2)式乘以4減去第(1)式直接得
，得
，解得m≥－．
【答案】選A．
【方法點(diǎn)撥】本題一般做法是把m看作是已知系數(shù)，用含m的代數(shù)式表示x、y，解出方程組的解，然后再把所求的x、y的值入題目中的不等式，從而得到只含m的不等式，求出解集．或者也可以依據(jù)題目條件的特點(diǎn)，從整體考慮，直接進(jìn)行整理得到與不等式相關(guān)的代數(shù)式，進(jìn)行求解．
例8根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？
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【考點(diǎn)要求】本題考查方程在實(shí)際情境中的運(yùn)用，結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題情景,需把方程和不等式有關(guān)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來,求出整數(shù)解.
【思路點(diǎn)撥】設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)每盒x元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元，
由②得y=9.2－0.9x ④
把④代入①，得x+9.2－0.9x＞10 ∴ x ＞8
由③得8＜x＜10 ∵x是整數(shù) ∴x=9
將x=9代入④，得y=9.2－0.9×9=1.1
【答案】餅干一盒標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元．
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生不習(xí)慣這種情境題，不能很好地從情景對(duì)話中找出有用的信息來．突破方法：因?yàn)轭}目中的條件只是兩人對(duì)話，因此要緊緊圍繞兩人的對(duì)話進(jìn)行分析，綜合各數(shù)據(jù)列出不等式組求解．
解題關(guān)鍵：情境題中的條件一般不會(huì)很多，但每一句話都可能給出重要信息，因此要仔細(xì)閱讀分析．
例9某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購買50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元，商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售乙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利200元，銷售丙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利250元．
(1)若同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查這三種型號(hào)的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場(chǎng)要求成本不能超過計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤(rùn)不能少于8500元的前提，購進(jìn)這三種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)這三種不同型號(hào)的電視機(jī)各進(jìn)多少臺(tái)？
【考點(diǎn)要求】本題考查方程（組）在實(shí)際生活中的應(yīng)用．
【思路點(diǎn)撥】在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)大環(huán)境背景下,用數(shù)學(xué)知識(shí)確定價(jià)格,預(yù)計(jì)利潤(rùn),是中考應(yīng)用性問題的常見題型.我們通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能夠避免盲目的投資,創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì).
（1）(Ⅰ)設(shè)甲種電視機(jī)
臺(tái),乙種電視機(jī)
臺(tái).
則
,解得
(Ⅱ)設(shè)甲種電視機(jī)臺(tái),丙種電視機(jī)
臺(tái).
則
,解得
（Ⅲ)設(shè)乙種電視機(jī)臺(tái),丙種電視機(jī)臺(tái).
則
,解得
(舍去)
(2)設(shè)甲種電視機(jī)
臺(tái),乙種電視機(jī)
臺(tái),丙種電視機(jī)臺(tái).
由題意得
解得:
∴
∴ 進(jìn)貨方案有:①甲、乙、丙各為34臺(tái)、12臺(tái)和4臺(tái)；
②甲、乙、丙各為30臺(tái)、15臺(tái)和5臺(tái)；
商場(chǎng)的利潤(rùn)為①
（元）
②
（元）
∴ 要是商場(chǎng)獲利最大，則進(jìn)貨方案為甲、乙、丙各為30臺(tái)、15臺(tái)和5臺(tái)；
【答案】（1）方案一：甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)，方案二：甲種電視機(jī)35臺(tái)，乙種電視機(jī)15臺(tái)；（2）要是商場(chǎng)獲利最大，則進(jìn)貨方案為甲、乙、丙各為30臺(tái)、15臺(tái)和5臺(tái)．
【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生完成此題時(shí)，解題不能完整．突破方法：本題以現(xiàn)實(shí)問題為背景，以方案設(shè)計(jì)為主題，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想.
例10某工廠現(xiàn)有甲種原料
、
兩種產(chǎn)品，共50件．已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品，需用甲種原料種產(chǎn)品，需用甲種原料
（1） 據(jù)現(xiàn)有條件安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來．
（2） 若甲種原料每千克80元，乙種原料每千克120元，怎樣設(shè)計(jì)成本最低．
【考點(diǎn)要求】本題考查運(yùn)用不等式知識(shí)解決實(shí)際生活和生產(chǎn)中的問題，不僅考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，靈活運(yùn)用知識(shí)的解題的能力，同時(shí)考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力．
【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品
件．按這樣生產(chǎn)需甲種的原料
，∴
即：
．∵為整數(shù)，∴
∴有三種生產(chǎn)方案．
第一種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品30件，種產(chǎn)品20件；
第二種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品31件，種產(chǎn)品19件；
第三種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品32件，種產(chǎn)品18件．
（2）第一種方案的成本：
（元）．
第二種方案的成本：
（元）．
第三種方案的成本：
（元）．
∴第三種方案成本最低．
【答案】（1）第一種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品30件，種產(chǎn)品20件；
第二種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品31件，種產(chǎn)品19件；
第三種方案：生產(chǎn)種產(chǎn)品32件，種產(chǎn)品18件．
（2）第三種方案成本最低．
【方法點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵在于找出生產(chǎn)種產(chǎn)品和種產(chǎn)品分別甲種原料和乙種原料的數(shù)量，再根據(jù)廠里現(xiàn)有甲乙兩種原料的數(shù)量列出不等式組，解不等式組得出結(jié)果可得三種生產(chǎn)方案．再根據(jù)三種不同方案，求出最低成本．
●難點(diǎn)突破方法總結(jié)
方程（組）及方程（組）的應(yīng)用問題是中考命題的重點(diǎn)，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力，題型內(nèi)容貼近生活實(shí)際，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，在解題時(shí)應(yīng)注意以下問題：
1.正確理解和掌握方程與方程組的相關(guān)概念，性質(zhì)，結(jié)論和方法，這是解決有關(guān)方程與方程組問題的前提．
2.用化歸思想求解二元一次方程組，可化為一元一次方程和一元二次方程的分式方程．
3.熟練掌握用換元法解方程及方程組．
4.關(guān)注社會(huì)，積累生活經(jīng)驗(yàn)，通過閱讀、觀察、比較、分析、歸納、綜合等方法解決與生產(chǎn)、生活密切相關(guān)的社會(huì)熱點(diǎn)問題．
●拓展演練
一、填空題
1．“某數(shù)與 6 的和的一半等于
2．方程 2x＋y＝5 的所有正整數(shù)解為_________．
3．當(dāng) x＝______時(shí)，代數(shù)式 3x＋2 與 6－5x 的值相等．0
4．方程組
的解是_________．
5. 已知方程組
的一組解是
，則其另外一組解是 ．
6. 3 名同學(xué)參加乒乓球賽，每?jī)擅瑢W(xué)之間賽一場(chǎng)，一共需要______場(chǎng)比賽，則 5 名同學(xué)一共需要______比賽．
7．不等式
的解集是__________________．
8．當(dāng)x_________時(shí)，代數(shù)代
的值是正數(shù)．
9．不等式組
的解集是__________________．
10．不等式
的正整數(shù)解是_______________________．
11．
的最小值是a，
的最大值是b，則
12．生產(chǎn)某種產(chǎn)品，原需a小時(shí)，現(xiàn)在由于提高了工效，可以節(jié)約時(shí)間8%至15%，若現(xiàn)在所需要的時(shí)間為b小時(shí)，則____________< b <_____________．
二、選擇題
13．關(guān)于
的一元二次方程
的一個(gè)根是0，則
的值為 （ ）
A. 1
B. －l
C. 1 或－1
D. 
14. 使分式
的值等于零的x是( )
A.6 B.-1或
15. 若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是( )
A.11 B
16. 若方程組
的解
、
的值相等，則a 的值為 ( ）
A. －4 B.
17. 不解方程判斷下列方程中無實(shí)數(shù)根的是( )
A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+
=0; C. 
D.(x+2)(x-3)==-5
18. 若
是方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
的值
（ ）
A．2007 B．
19．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
20.一元一次不等式組
的解集是 （ ）
A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜
21．如圖1，在數(shù)軸上所表示的是哪一個(gè)不等式的解集 （ ）
A．
B．
C．x+1≥-1 D．-2x＞4
22．關(guān)于x的方程
的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件是( )
A．a(chǎn)＞3
B．a(chǎn)≤
三、解答題
23．已知關(guān)于x、y的方程組
．
（1）求這個(gè)方程組的解；
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解中，x大于1，y不小于－1．
24．已知方程組
的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．
25．某電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過 A 度，那么這個(gè)月這戶只需交 10 元用電費(fèi)，如果超過 A 度，則這個(gè)月除了仍要交 10 元用電費(fèi)外，超過部分還要按每度 0.5 元交費(fèi)．
①該廠某戶居民 2 月份用電 90 度，超過了規(guī)定的 A 度，則超過部分應(yīng)該交電費(fèi)多少元（用 A 表示）？
�、谙卤硎沁@戶居民 3 月、4 月的用電情況和交費(fèi)情況：
月份
用電量（度）
交電費(fèi)總數(shù)（元）
3月
80
25
4月
45
10
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定A度為多少？
26．藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.
（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
27．近幾年我省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作24天可以完成，需費(fèi)用120萬元，若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬元．問：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要費(fèi)用多少萬元？
●習(xí)題答案
專題二《方程與不等式》
一、填空題
1.
2.
（提示：將原方程化為
，x從1取起，求出相應(yīng)的y的值，要求均為正）
3.
（提示：列方程
）
4.
（提示：用代入消元或加減消元法）
5. 
（將代入原方程然后所得解方程即可）
6. 3，10（提示：設(shè)x名學(xué)生參加比賽，每人需參賽（x－1）場(chǎng)，因?yàn)榧赘冶荣悤r(shí)，也是乙跟甲比，所以總共比賽場(chǎng)次為
7. x≤5（利用不等式的基本性質(zhì)）
8. x＜
（提示：由題意，2－3 x＞0，解得x＜）
9.－2≤x＜1（提示：求兩不等式解集的公共部分）
10.1，2，3（提示：先求出不等式的解集為x≤
，再取其中的正整數(shù)）
11.－4（提示：x≥2最小值a=2，x≤－6，最大值b=－6，a＋b=2＋(－6)=－4）
12.85%a＜b＜92% a（提示：由題意可列不等式（1－15%）a＜b＜（1－8%）a）
二 、選擇題
13.B（提示：把x=0代入原方程，解得a=±1，考慮到一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，所以a=－1）
14.A（提示：分式值為0，即分子為0且分母不為0，所以
，∴x=6.
15.D（提示：設(shè)較小數(shù)為x，則較大數(shù)(x+1),x(x+1)=56，解得
，故兩數(shù)為7、8或－7、－8）
16.C（提示：因?yàn)閤，y值相等地，則原方程組可化為
，解之得
）
17．B（提示：先將各方程整理為一般式，再利用根的判別式進(jìn)行判斷，B項(xiàng)中
＜0，所以B項(xiàng)方程無實(shí)數(shù)根）
18．B（提示：因?yàn)?a
>是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
，把它代入原式得
，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得
，所以原式=2005）
19．D（提示：第一季度1000萬元營(yíng)業(yè)額為一、二、三三個(gè)月的總額，應(yīng)把三個(gè)月營(yíng)業(yè)額相加）
20．C（提示：不等式①的解集為x＜2，不等式②的解集為x＜－3，共公部分為x＜－3）
21. C（提示：解四個(gè)不等式，得解集分別為x＞－2，x≥－9，x≥－2，x＜－2，數(shù)軸上表示的范圍是x≥－2）
22. D（提示：解關(guān)于x的方程得
，因?yàn)榻夥秦?fù)，所以
≥0，解得a≥3）
三、解答題
23. 解（1）
(2)由題意得
即
，解得1＜x≤5.
24. 解方程組，得
，因?yàn)榉匠探M的解是負(fù)數(shù)，所以
即
，解得k＜－8)
25．解：①10＋
(90－A) ②由表中數(shù)據(jù)可得25＝10＋(80－A) 解得：A＝50
26．解：(1)設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)為元，則標(biāo)價(jià)為
.
由題意得:
解得
（2）工藝品應(yīng)降價(jià)元.
則
時(shí),獲得的利潤(rùn)最大為
.
27．解：（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要x天，y 天．
根據(jù)題意得
解這個(gè)方程組得x=30,y=120 .
經(jīng)檢驗(yàn)x=30,y=120是方程組的解．
（2）設(shè)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲需費(fèi)用m萬元，乙需費(fèi)用n萬元，
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組得m=135,n=60 .
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