山東省臨沭縣高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2009年4月高三階段性檢測(cè)       

 數(shù)學(xué)（文）（2009.04）

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題.每小題5分；共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 復(fù)數(shù)的虛部是

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A. 1   B.     C.    D. -1

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2. 若全集，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|≤0}，則M∩()＝

A. [-2，0]   B. [-2,0)   C. [0，2]    D.（0，2］

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3. 下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

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A.  (x∈)           B.  (x∈)

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C.  (x＞0, x∈)    D.  (x∈,x≠0)

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4. 設(shè),則以下不等式中不一定成立的是

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A. ≥2             B. ≥0

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C. ≥   D. ≥

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5. 已知一空間幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是

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A.    B.   C.   D. 3

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6. 若, ,則=

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A.   B.    C.    D.                          第5題圖

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7. 已知點(diǎn)A(2,1),B(0,2),C(-2,1),  (0,0).給出下面的結(jié)論：① ∥；② ⊥；③  = ；④ .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 0個(gè)    B. 1個(gè)    C. 2個(gè)    D. 3個(gè)                                      

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8. 函數(shù) ()的圖象的基本形狀是

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9. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出⊥的是

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A. ⊥，∥，⊥    B. ⊥，⊥，∥

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C. ∥，⊥，∥    D. ∥，∥，⊥

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10.過(guò)橢圓 ()的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線 的離心率e的值是

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A.     B.   C.     D.

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11. 觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個(gè)圓點(diǎn)，第n個(gè)圖案中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，按此規(guī)律推斷出所有圓點(diǎn)總和與n的關(guān)系式為

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A.  B.  C.   D.

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12. 圖1是某市參加2008年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…，A10[如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖�，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的“?”所代表的數(shù)與判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件分別是

A. 4，i＜9？  B. 4，i＜8？   C. 3，i＜9？  D. 3，i＜8？

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圖1             第12題圖               圖2

第Ⅱ卷  (非選擇題共90分)

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二、 填空題：本大題共4個(gè)小題；每小題4分；共16分.把答案填在題中橫線上.

13. 拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為        .

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14. 等差數(shù)列{}中，若，，則{}的前9項(xiàng)的和=    .

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15. 設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為          .

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16. 有以下四個(gè)命題：

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① 函數(shù)的圖象可以由向右平移個(gè)單位而得到；

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② 在△ABC中，若，則△ABC一定是等腰三角形；

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③ 函數(shù)在（1，2）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；

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④ 是的必要條件.

其中真命題的序號(hào)是：                (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17. （本小題滿分12分）

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已知｛｝是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)（,）（n∈）在函數(shù)的圖象上.

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(1) 求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

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(2) 若數(shù)列｛｝滿足,，求.

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18.（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)的最小正周期為.

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（1） 求的值；

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（2） 求的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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19.（本小題滿分12分）

某校要從藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中所產(chǎn)生的4名書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和2名繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出2名志愿者，參加2009年在濟(jì)南市舉行的“第11屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)”志愿服務(wù)工作.

(1) 求選出的兩名志愿者都是獲得書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率；

(2) 求選出的兩名志愿者中一名是獲得書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是獲得繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率.

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20.（本小題滿分12分）

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如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝，CD＝，F(xiàn)是BE的中點(diǎn).

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(1) 求證：DF∥平面ABC；

(2) 求證：AF⊥BD.

 

 

 

 

 

 

 

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21.（本小題滿分12分）

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已知圓，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

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（1）設(shè),求的表達(dá)式；

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（2）若，求直線的方程；

（3）在（2）的條件下，求三角形OAB面積.

 

 

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22. (本小題滿分14分)

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設(shè)函數(shù)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1,0)時(shí)， .

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(1) 求函數(shù)的解析式；

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(2) 若，試判斷在(0,1］上的單調(diào)性；

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(3) 是否存在，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，有最大值-6.

 

 

 

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一、選擇題：

1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  11. A   12. B

二、填空題：

13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

三、解答題：

17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

所以數(shù)列｛｝是以1為首項(xiàng)，公差2的等差數(shù)列.…………………………4分

故.………………………………………5分

(2) 由（1）知：,從而.…………………………7分

∴………………………………9分

……………………12分

18. 解：（1）……2分

……………………4分

∵∴………………………6分

（2） ∵

∴（k∈Z）；…………………… 8分

∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[，] (k∈Z)……………………12分

19. （1）解：把4名獲書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為1，2，3，4，2名獲繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個(gè).…………………4分

(1) 從6名同學(xué)中任選兩名，都是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).…………………………6分

∴選出的兩名志愿者都是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的概率.…………………8分

(2) 從6名同學(xué)中任選兩名，一名是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個(gè).………………………10分

∴選出的兩名志愿者一名是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的概率是.………………………12分

20. 解：(1) 取AB的中點(diǎn)G，連FG,可得FG∥AE，F(xiàn)G＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

∴FG∥CD，F(xiàn)G＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

(2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，∴AF⊥BE

∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

21. 解：（1）與圓相切,則,即,所以，

………………………3分

則由，消去y得:  (*)

由Δ=得,∴，………………4分

（2） 設(shè)，由(*)得,.…………5分

則

.…………………………6分

由,所以.∴k=±1.

.,∴………………………7分

∴或.…………………8分

（3） 由（2）知：（*）為

由弦長(zhǎng)公式得

 … 10分

所以………………………12分

22. (1) 解：設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分

∵是奇函數(shù).∴=………………………2分

∴當(dāng)x∈(0,1］時(shí), ，…………………3分

∴ ………………………………4分

(2) 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),∵…………………6分

∵,x∈(0，1］，≥1，

∴.………………………7分

即.……………………………8分

∴在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分

(3) 解:當(dāng)時(shí), 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,

∴ (不合題意,舍之),………………10分

當(dāng)時(shí),由，得.……………………………11分

如下表：

1

＞0

0

＜0

 

ㄊ

最大值

   ㄋ

 

由表可知: ,解出.……………………12分

此時(shí)∈(0,1)………………………………13分

∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分

 

 

 

 


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